图形算法与实战：1.滤波专题 (6)频域滤波

6 频域滤波

本文作者：图像与视觉InSight 行者 杨尚朋 转载请注明

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6 频域滤波

6.1 处理效果展示

6.2 原理

6.3 代码展示

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6.1 处理效果展示

原图 三通道彩色图像

原图 单通道灰度图像

原图 添加了规律噪声

双边滤波（几乎没有起到任何效果）

高斯滤波（有效果，但是效果微弱）

均值滤波（有效果，但是效果微弱）

中值滤波（有效果，但是效果微弱）

傅里叶变换后的频谱图像

在频域内，进行高频滤波

频域滤波结果，效果较显著

6.2 原理

6.3 代码展示

#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<iostream>

using namespace std;
using namespace cv;

Mat freqfilt(Mat &scr, Mat &blur);
Mat Butterworth_Low_Paass_Filter(Mat &src, float d0, int n);

int main(int argc, char *argv[])
{
	const char* filename = argc >= 2 ? argv[1] : "C:\\Users\\SYYSP\\Desktop\\BLOG\\滤波专题\\频域滤波\\girl_pointpointpoint.jpg";

	Mat input = imread(filename, IMREAD_GRAYSCALE);
	if (input.empty())
		return -1;
	imshow("input", input);//显示原图
	cv::Mat butterworth = Butterworth_Low_Paass_Filter(input, 50, 3);
	butterworth = butterworth(cv::Rect(0, 0, input.cols, input.rows));
	imshow("巴特沃斯", butterworth);
	butterworth = butterworth * 255;
	imwrite("C:\\Users\\SYYSP\\Desktop\\BLOG\\滤波专题\\频域滤波\\girlFreFilter.jpg", butterworth);
	waitKey();
	return 0;
}

//*****************巴特沃斯低通滤波器***********************
Mat butterworth_lbrf_kernel(Mat &scr, float sigma, int n)
{
	//    阶数n=1 无振铃和负值
	//    阶数n=2 轻微振铃和负值
	//    阶数n=5 明显振铃和负值
	//    阶数n=20 与ILPF相似
	Mat butterworth_low_pass(scr.size(), CV_32FC1); //，CV_32FC1
	double D0 = sigma;//半径D0越小，模糊越大；半径D0越大，模糊越小
	for (int i = 0; i < scr.rows; i++) {
		for (int j = 0; j < scr.cols; j++) {
			double d = sqrt(pow((i - scr.rows / 2), 2) + pow((j - scr.cols / 2), 2));//分子,计算pow必须为float型
			butterworth_low_pass.at<float>(i, j) = 1.0 / (1 + pow(d / D0, 2 * n));
		}
	}

	string name = "巴特沃斯低通滤波器d0=" + std::to_string(sigma) + "n=" + std::to_string(n);
	imshow(name, butterworth_low_pass);
	return butterworth_low_pass;
}

Mat Butterworth_Low_Paass_Filter(Mat &src, float d0, int n)
{
	//H = 1 / (1+(D/D0)^2n)    n表示巴特沃斯滤波器的次数

	//调整图像加速傅里叶变换
	int M = getOptimalDFTSize(src.rows);
	int N = getOptimalDFTSize(src.cols);
	Mat padded;
	copyMakeBorder(src, padded, 0, M - src.rows, 0, N - src.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));
	padded.convertTo(padded, CV_32FC1); //将图像转换为flaot型

	Mat butterworth_kernel = butterworth_lbrf_kernel(padded, d0, n);//理想低通滤波器
	Mat result = freqfilt(padded, butterworth_kernel);
	
	return result;
}

//*****************频率域滤波*******************
Mat freqfilt(Mat &scr, Mat &blur)
{
	//***********************DFT*******************
	Mat plane[] = { scr, Mat::zeros(scr.size() , CV_32FC1) }; //创建通道，存储dft后的实部与虚部（CV_32F，必须为单通道数）
	Mat complexIm;
	merge(plane, 2, complexIm);//合并通道 （把两个矩阵合并为一个2通道的Mat类容器）
	dft(complexIm, complexIm);//进行傅立叶变换，结果保存在自身

	//***************中心化********************
	split(complexIm, plane);//分离通道（数组分离）
//    plane[0] = plane[0](Rect(0, 0, plane[0].cols & -2, plane[0].rows & -2));//这里为什么&上-2具体查看opencv文档
//    //其实是为了把行和列变成偶数 -2的二进制是11111111.......10 最后一位是0
	int cx = plane[0].cols / 2; int cy = plane[0].rows / 2;//以下的操作是移动图像  (零频移到中心)
	Mat part1_r(plane[0], Rect(0, 0, cx, cy)); //元素坐标表示为(cx,cy)
	Mat part2_r(plane[0], Rect(cx, 0, cx, cy));
	Mat part3_r(plane[0], Rect(0, cy, cx, cy));
	Mat part4_r(plane[0], Rect(cx, cy, cx, cy));

	Mat temp;
	part1_r.copyTo(temp); //左上与右下交换位置(实部)
	part4_r.copyTo(part1_r);
	temp.copyTo(part4_r);

	part2_r.copyTo(temp); //右上与左下交换位置(实部)
	part3_r.copyTo(part2_r);
	temp.copyTo(part3_r);

	Mat part1_i(plane[1], Rect(0, 0, cx, cy)); //元素坐标(cx,cy)
	Mat part2_i(plane[1], Rect(cx, 0, cx, cy));
	Mat part3_i(plane[1], Rect(0, cy, cx, cy));
	Mat part4_i(plane[1], Rect(cx, cy, cx, cy));

	part1_i.copyTo(temp); //左上与右下交换位置(虚部)
	part4_i.copyTo(part1_i);
	temp.copyTo(part4_i);
	part2_i.copyTo(temp); //右上与左下交换位置(虚部)
	part3_i.copyTo(part2_i);
	temp.copyTo(part3_i);

	//*****************滤波器函数与DFT结果的乘积****************
	Mat blur_r, blur_i, BLUR;
	multiply(plane[0], blur, blur_r); //滤波（实部与滤波器模板对应元素相乘）
	multiply(plane[1], blur, blur_i);//滤波（虚部与滤波器模板对应元素相乘）
	Mat plane1[] = { blur_r, blur_i };
	merge(plane1, 2, BLUR);//实部与虚部合并

	  //*********************得到原图频谱图***********************************
	magnitude(plane[0], plane[1], plane[0]);//获取幅度图像，0通道为实部通道，1为虚部，因为二维傅立叶变换结果是复数
	plane[0] += Scalar::all(1); //傅立叶变换后的图片不好分析，进行对数处理，结果比较好看
	log(plane[0], plane[0]); // float型的灰度空间为[0，1])
	normalize(plane[0], plane[0], 1, 0, CV_MINMAX); //归一化便于显示
//    imshow("原图像频谱图",plane[0]);

	idft(BLUR, BLUR); //idft结果也为复数
	split(BLUR, plane);//分离通道，主要获取通道
	magnitude(plane[0], plane[1], plane[0]); //求幅值(模)
	normalize(plane[0], plane[0], 1, 0, CV_MINMAX); //归一化便于显示
	return plane[0];//返回参数
}