1.高斯分布
一维的高斯分布：
密度函数：
密度函数的图像：
分布函数：
标准正态分布的概率密度：
当 μ=0,σ=1 时，
正态分布的一些性质：
2.二维高斯函数：
大致的图像如下：
二维随机变量的（X,Y）的联合概率密度：
称 (X,Y) 服从二元正态分布，记为 (X,Y)∼N(μ1,μ2,σ12,σ22,ρ) ，五个参数的取值范围为
−∞<μ1,μ2<+∞, σ1,σ2>0, −1≤ρ≤1
其中 ρ 是 X 和 Y 的相关系数，
3.多元正太分布
假设一个向量 x 服从均值向量为 μ、协方差矩阵为 Σ 的多元正态分布(multi-variate Gaussian distribution)，则p
假设 
首先
其次
因此，二维高斯函数定义如下
更一般的定义为
高斯模糊原理
模糊就是每隔像素取周边像素的平均值，在数值上是一种平滑作用，在图形上相当于产生模糊效果，中间点失去细节。
很显然，计算平均值时，取周边范围越大，模糊效果越强烈。
每个点都取周边像素的平均值，那么如何分配周边像素的权重呢？如果使用简单平均，不合理，这样忽略了图像像素之间的连续性和相关性。图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远，因此距离近的点权重大，距离远的点权重小。显然，正态分布是一种可取权重分布模式。
计算平均值时，将中心点作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权值。
权重矩阵：
为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：
这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。
计算高斯模糊：
假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：
每个点乘以自己的权重值（协相关运算、矩阵点乘）：
将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。