哈希（散列）表、哈希函数基本知识

哈希表

这些查找方法的特点：记录在表中的位置和其关键字间不存在确定关系，查找的过程为给定值依次和各个关键字进行比较，查找的效率取决进行比较的关键字个数。它们的平均查找长度（ASL）都不为0.

若希望ASL=0
方法：预先知道所查关键字在表中的位置。
即：记录在表中位置和其关键字之间的确定关系。

在一般情况下，需在关键字和记录在表中的存储位置之间建立一个函数关系，以f(key)作为关键字为key的记录在表中的位置，通常称这个函数f(key)为哈希函数。
哈希函数是一个映像，即：将关键字的集合映射到某个地址集合上。

例子：

对哈希表进行查找的时候，待查记录不需要和其他关键字相比较，就可以发现查找是成功的还是失败的。

如果上例要添加Zhou怎么办呢？哈希表中13的位置已经有了Zhao，Zhou只能寻找下一个能够存放的空闲区域，这种就是冲突情况。

在一般情况下，容易产生“冲突”现象，key1 ≠ key2，而f（key1）= f（key2）。
很难找到一个不产生冲突的哈希函数。一般情况下，只能选择恰当的哈希函数，使冲突尽可能少地产生。

根据设定的哈希函数H（key）和所选中的处理冲突的方法，将一组关键字映象到一个有限的、地址连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“象”作为相应记录在表中的存储位置，如此构造所得的查找表称之为“哈希表”。

哈希函数

原则

1. 函数本身便于计算
2. 计算出来的地址尽量分布均匀

哈希函数构造方法

不管什么方法，原则是使产生冲突的可能性尽可能小。

1、数字分析法
假设关键字集合中的每个关键字都是由s位数字组成（u₁，u₂，…，u_s，），分析关键字集中的全体，并从中提取分布均匀的若干位或它们的组合作为地址。

2、平方取中法
以关键字的平方值的中间几位作为存储地址。

如下图中，几个关键字的内部代码非常接近，但是平方之后就有了明显的差别，可以取平方值其中几位作为哈希地址。这样和原来的关键字也有了一定的联系。不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。

3、折叠法
将关键字分割成若干部分，然后取它们的叠加和为哈希地址。

例：当图书馆馆藏不到1000时，有图书编号为12360324711202065，那它对应的哈希地址应该为多少？
图书馆馆藏不到1000，可以将图书编号3位一对折。

折叠叠加是将奇数段正序取，偶数段逆序取，进行叠加后取得的数值作为哈希地址值。即第1段正序，第2段逆序，第3段正序，第4段逆序……这样的顺序进行叠加，得到的结果作为哈希地址值。

移位叠加直接将每3位的数叠加起来，结果取新值的后3位。

4、除留余数法
H(key) = Key mod p
表长是m，p是<= m的最大素数。

可以看到，如果p中含质因子3，所有有质因子3的关键字的哈希地址都映射到了3的倍数地址上。

哈希处理冲突

在哈希表中，尽管构造性能良好的哈希函数可以减少冲突，但实际上冲突是不可避免的。

处理冲突是为产生冲突的地址寻找下一个哈希地址。

开放定址法：
为产生的冲突地址H(key)求得一个地址序列：

如果H₀不是空闲位置，那就继续加1，往下寻找，直到找到空闲位置为止。

可是如果找到了表尾，都还没找到空闲位置该怎么办呢？
如果表中存在空闲地址，就从头到尾重新试探一遍，因此计算出来的哈希地址要对表长m进行求余。这就有一个通用的再哈希的公式。值得注意的是，由于使用的是求余运算，整个表相当于一个首尾连接的循环表。

增量的取值方式不同，就对应不同的处理数据方法。

对增量d_i有三种取法：
（1）线性探测再散列：d_i=c*i     最简单的情况 c=1

举例说明：

要放入23的时候，哈希地址是1，这时发现1已经有01了，发生了冲突，于是在1的基础上加1，就是23放入2号的位置。只要冲突了，就继续加1寻找下一个空闲的位置，直到找到空位为止。

下图为在等概率情况下，各个关键字查找成功时的平均查找次数：

查找失败时，0号位置一直到9号位置为空，共比较了10次，以此类推，查找失败时的ASL如下：

（2）二次探测再散列：d_i=1²,-1²,2²,-2²,3²,-3²…

关键字68在2号位置发生冲突，2+1=3，3号位置冲突，2-1=1，还是冲突，2+2²=6，可以放入该位置。

特点：冲突发生时，在表的右左进行跳跃式探测，比较灵活。缺点是不能探测到整个散列空间。

（3）伪随机探测再散列：d_i=伪随机数列