图论--二分图最大权匹配 KM学习 & 模板记录

参考学习博客：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int MAXN = 305;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int love[MAXN][MAXN];   // 记录每个妹子和每个男生的好感度
int ex_girl[MAXN];      // 每个妹子的期望值
int ex_boy[MAXN];       // 每个男生的期望值
bool vis_girl[MAXN];    // 记录每一轮匹配匹配过的女生
bool vis_boy[MAXN];     // 记录每一轮匹配匹配过的男生
int match[MAXN];        // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
int slack[MAXN];        // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值

int N;


int dfs(int girl)//类匈牙利算法里的dfs
{
    vis_girl[girl] = 1;

    for (int boy = 0; boy < N; ++boy) {

        if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次

        int gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];

        if (gap == 0) {  // 如果符合要求
            vis_boy[boy] = 1;
            if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] )) {    // 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人
                match[boy] = girl;
                return 1;
            }
        } else {
            slack[boy] = min(slack[boy], gap);  // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸
        }
    }

    return 0;
}

int KM()
{
    memset(match, -1, sizeof match);    // 初始每个男生都没有匹配的女生
    memset(ex_boy, 0, sizeof ex_boy);   // 初始每个男生的期望值为0

    // 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        ex_girl[i] = love[i][0];
        for (int j = 1; j < N; ++j) {
            ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
        }
    }

    // 尝试为每一个女生解决归宿问题
    for (int i = 0; i < N; ++i) {

        fill(slack, slack + N, INF);    // 因为要取最小值 初始化为无穷大

        while (1) {
            // 为每个女生解决归宿问题的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到为止

            // 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过
            memset(vis_girl, 0, sizeof vis_girl);
            memset(vis_boy, 0, sizeof vis_boy);

            if (dfs(i)) break;  // 找到归宿 退出

            // 如果不能找到 就降低期望值
            // 最小可降低的期望值
            int d = INF;
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);

            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                // 所有访问过的女生降低期望值
                if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;

                // 所有访问过的男生增加期望值
                if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
                // 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低，距离得到女生倾心又进了一步！
                else slack[j] -= d;
            }
        }
    }

    // 匹配完成 求出所有配对的好感度的和
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        res += love[ match[i] ][i];

    return res;
}

int main()
{
    while (~scanf("%d", &N)) {

        for (int i = 0; i < N; ++i)
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                scanf("%d", &love[i][j]);

        printf("%d\n", KM());
    }
    return 0;
}

再来看一道题：

题目链接

I-配对

做法：这里的点就不是分左右了，其实也没关系，统计答案的时候判断一下就可以了。

相当于把一个点拆成两个点对待了，照样套KM的板子题。

统计答案的时候不要重复计算和边权小于0的就可以了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 605;
const int mod = 1e9+7;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll qpow(ll a,ll b){ll res=1;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
ll w[maxn][maxn];//图中边权
ll a[maxn];
ll la[maxn];//la记录左节点的值
ll lb[maxn];//lb记录右节点的值
ll slack[maxn];//每次都减1太慢了，用个数组快速求最小值
int match[maxn];//归属
bool va[maxn],vb[maxn],ch[maxn];
int n;
bool dfs(int x)
{
    va[x]=1;
    for(int y = 1;y <= n;++y){
        if(vb[y])continue;
        if(la[x]+lb[y]-w[x][y]==0){
            vb[y]=1;
            if(!match[y]||dfs(match[y])){
                match[y]=x;
                return 1;
            }
        }
        else slack[y]=min(slack[y],la[x]+lb[y]-w[x][y]);
    }
    return 0;
}
void KM()
{
    memset(match, 0, sizeof match);    // 初始每个男生都没有匹配的女生
    memset(lb, 0, sizeof lb);   // 初始每个男生的期望值为0
    for(int i = 1;i <= n;++i){
        la[i]=-inf,lb[i]=0;
        for(int j = 1;j <= n;++j){
            la[i]=max(la[i],w[i][j]);//左边点保存与之相连边权最大值
        }
    }

    // 尝试为每一个左节点解决归宿问题
    for(int i = 1;i <= n;++i){

        memset(slack,0x3f,sizeof(slack));//放在while里面或外面都可以
        while(1){
            memset(va,0,sizeof(va));
            memset(vb,0,sizeof(vb));

            if(dfs(i)) break;//找到退出
            // 如果不能找到 就降低期望值
            // 最小可降低的期望值
            ll delta = inf;
            for(int j = 1;j <= n;++j){
                if(!vb[j])delta=min(delta,slack[j]);
            }
            for(int j = 1;j <= n;++j){
                if(va[j])la[j]-=delta;
                if(vb[j])lb[j]+=delta;
            }
        }
    }
    int cnt=0;
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;++i){
        if(ch[i]||!match[i]||w[match[i]][i]<0)continue;
        ch[i]=ch[match[i]]=1;
        ans+=w[match[i]][i];
        cnt++;
    }
    cout<<cnt<<' '<<ans<<endl;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;++i)scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i = 1;i <= n;++i){
        for(int j = 1;j <= n;++j){
            if((a[i]+a[j])&1){
                w[i][j]=a[i]^a[j];
            }
            else w[i][j]=-inf;//因为这里涉及求最大匹配数，所以赋值无穷小
        }
    }
    KM();
    return 0;
}

图论--二分图最大权匹配 KM学习 & 模板记录

I-配对

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