数学--米勒罗宾素数检测（Miller-Rabin）（模板+学习）

参考博客：博客1  博客2

先贴模板

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define IO ios::sync_with_stdio(false)
#define pb push_back
#define mk make_pair
const int N = 1e5+10;
const int mod = 1e9+7;

ll a, b;

const long long S=20;

ll mult_mod(ll a,ll b,ll mod)//快速乘
{
	ll res=0;
	for(;b;b>>=1){
		if(b&1) res=(res+a)%mod;
		a=(a+a)%mod;
	}
	return res;
}
ll pow_mod(ll a,ll b,ll mod)//快速幂
{
	ll res=1;
	a%=mod;
	for(;b;b>>=1){
		if(b&1) res=mult_mod(res,a,mod);
		a=mult_mod(a,a,mod);
	}
	return res;
}
int check(ll a,ll n,ll x,ll t){
    ll ret=pow_mod(a,x,n);//费马小定理 a^(p-1)%p==1
    ll last=ret;
    for(ll i=1;i<=t;i++){//二次检测定理 如果p是一个素数，则x^2%p==1的解为，则x=1或者x=n-1。
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return 1;
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return 1;
    return 0;
}
int Miller_Rabin(ll n){
    if(n<2)return 0;
    if(n==2)return 1;
    if((n&1)==0) return 0;
    ll x=n-1;
    ll t=0;
    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
    for(ll i=0;i<S;i++){
        ll a=rand()%(n-1)+1;
        if(check(a,n,x,t))  return 0;
    }
    return 1;
}

int main(){
	for(ll i=100000000000;i<=100000000100;++i){
        if(Miller_Rabin(i)) printf("%lld 是素数\n",i);
        else printf("%lld 不是素数\n",i);
	}
}

根据概率论学 当一件事发生的概率 低于0.01% 时  这件事就不可能发生，即使在竞赛中倒了 ACM历史以来最大的霉运，出现了判断失误的情况 你就再交一次，总不会次次出现低于0.01%的事件吧，比买彩票中大奖、被闪电劈中的概率低多了。