米勒罗宾素性测试（Miller–Rabin primality test）

 1 #include<iostream>   //该程序为哥德巴赫猜（想输出所有的组合）
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<ctime>
 5 #include<cstdio>
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 typedef unsigned long long ull;
10 typedef unsigned long long LL;
11 
12 LL prime[6] = {2, 3, 5, 233, 331};
13 LL qmul(LL x, LL y, LL mod) { // 乘法防止溢出， 如果p * p不爆LL的话可以直接乘； O(1)乘法或者转化成二进制加法
14 //快速乘法取模算法
15 
16     return (x * y - (long long)(x / (long double)mod * y + 1e-3) *mod + mod) % mod;
17     /*
18     LL ret = 0;
19     while(y) {
20         if(y & 1)
21             ret = (ret + x) % mod;
22         x = x * 2 % mod;
23         y >>= 1;
24     }
25     return ret;
26     */
27 }
28 
29 LL qpow(LL a, LL n, LL mod) {
30     LL ret = 1;
31     while(n) {
32         if(n & 1) ret = qmul(ret, a, mod);
33         a = qmul(a, a, mod);
34         n >>= 1;//n=n/2二进制乘除法
35     }
36     return ret;
37 }
38 
39 
40 bool Miller_Rabin(LL p) {
41     if(p < 2) return 0;
42     if(p != 2 && p % 2 == 0) return 0;
43     LL s = p - 1;
44     while(! (s & 1)) s >>= 1;//排除掉偶数
45     for(int i = 0; i < 5; ++i) {
46         if(p == prime[i]) return 1;
47         LL t = s, m = qpow(prime[i], s, p);
48         //二次探测定理卡米歇尔数保证该数为素数
49         //卡米歇尔数若一个数为合数当0<x<p,则方程x^p≡a(mod p)
50         //二次探测定理如果p是一个素数，0<x<p,则方程x^2≡1(mod p)的解为x=1,p-1
51         while(t != p - 1 && m != 1 && m != p - 1) {
52             m = qmul(m, m, p);
53             t <<= 1;
54         }
55         if(m != p - 1 && !(t & 1)) return 0;//不是奇数且m!=p-1
56     }
57     return 1;
58 }