位运算的题目小结

位运算的基础

位操作都是对补码进行操作

正数的补码是自己

负数的补码是源码取反+1

已知补码求反码：补码-1后取反，取反过程中符号位不变

补码：源码取反+1，取反过程中符号位不变

两次异或之后还是原值

a^b^b = a 可以应用在加密上 b是密钥

异或：实现两个变量值的交换

a = a ^ b

b = a ^ b 【a^b^b = a】

a = b ^ a 【a^b^a = b】

异或是满足交换律的

<<左移操作数 * 2

>>右移操作数 / 2

>>>无符号右移操作数/2

区别：右移操作后左边有位置空出来。空位置用操作数的符号位置的数补全

无符号右移左边空出来的位置用0补全

不使用比较判断找出较大值

 1     //参数n不是0 就是1
 2     // 1>0 0>1 实现1变0，0变1
 3     public static int flip(int n){
 4         return n ^ 1;
 5     }
 6     //n是负数 返回0
 7     //n是非负数 返回1
 8     public static int sign(int n){
 9         return flip((n >> 31) & 1);
10         //n>>31是把符号位移到最后，
11         // 如果是负数 ******1&00000001 = 1 -> flip -> 0
12         // 如果是正数 ******0&00000001 = 0 -> flip -> 1
13     }
14     
15     public static int getMax(int a, int b){
16         int c = a-b;
17         int signA = sign(c);//如果a>=b signC = 1; a<b signC = 0
18         int signB = flip(signA);//signA反转
19         return signA * a + signB * b;
20     }

上述代码存在问题：a-b可能会溢出

 1     public static int getMax2(int a, int b){
 2         int sa = sign(a);
 3         int sb = sign(b);
 4         int sc = sign(a-b);
 5         int difSab = sa ^ sb; //ab符号是否一样  一样 0 不一样 1
 6         int sameSab = flip(difSab);// 一样 1 不一样 0
 7         //如果a和b的符号相同 肯定不会溢出
 8         
 9         //在a和b符号相同的情况下 a-b>=0; 返回A【sameSab * sc】
10         //在a和b符号不同的情况下可能溢出，但如果A大于0，可直接返回【difSab * sa】
11         int returnA = sameSab * sc + difSab * sa;
12         //A B互斥 直接反转
13         int returnB = flip(returnA);
14         return a * returnA + b * returnB;
15         
16     }

上述代码解决了溢出问题。return的部分保证returnA和returnB互斥，只会返回a或b

判断32位正数是不是2的幂，4的幂

2的幂：2进制状态中只有1个1【充要条件】

获取最右侧的1：x&(-x)

【二进制中最右边的 1，且其它位全部为 0。】

x & (-x) == x 那么x就是2的幂

去除最右侧的1：x & (x - 1)

【最右边的 1 设置为 0】

(x - 1)代表了将 x 最右边的 1 设置为 0，并且将较低位设置为 1。

如果 x & (x - 1) == 0 那么 x就是2的幂【因为它只有1位是1】

4的幂：4的幂一定是2的幂，所以4的幂也只有1个1【必要不充分条件】

4的幂的1一定在 1位、3位、5位、7位....上（奇数位）

32位 0x55555555 = 0101010101....0101（奇数位上全是1）

所以只要x & 010101.....010101 != 0 则是4的幂

1     public static boolean isTowPower(int x){
2         return (x & -x) == x;//取出1
3         //return (x & (x-1)) == 0;//去掉1
4     }
5     public static boolean isFourPower(int x){
6         return isTowPower(x) && (x & 0x55555555)!=0;
7     }

不使用算数运算符实现a和b的加减乘除

加法

前提：a和b运算后的结果一定不会溢出。

异或：无进位相加（不包含进位信息的加法结果）

进位信息：&之后左移1位

12 + 6

01100

00110

^--------

01010

&-------

00100

<<------

01000

异或结果+进位信息直到不再产生进位信息

01010

01000

^-------

00010

&------

01000

<<-----

10000

异或结果+进位信息直到不再产生进位信息

00010

10000

^-------

10010

&------

00000

得到结果：10010 = 2+16 = 18

1     public static int add(int a, int b){
2         int sum = a;
3         while(b!=0){
4             sum = a ^ b;//无进位相加
5             b = (a & b) << 1;//进位信息
6             a = sum;//无进位相加+进位信息 直到 进位信息==0
7         }
8         return sum;
9     }

减法

a - b = a + (-b)

相反数：一个数取反+1，就是这个数的相反数（求负数补码的方法）

    public static int sub(int a,int b){
        return add(a,add(~b,1));
    }

乘法

被乘数 X 乘数 =

对于乘数的每一位，如果是 0 ：00000000左移1位

如果是1：被乘数左移1位（在上一次的基础上左移）

+--------------------------------------------------------------------

得到结果

00001000

00000110

------

00010000

00000011

------

add (00010000+0=00010000)

00100000

00000001

add (00100000+00010000=00110000)

------

01000000

00000000

返回00110000=32+16 = 48 √

    public static int multi(int a, int b){
        int res = 0;
        while (b != 0){
            if((b & 1) != 0){
                res = add(res, a);
            }
            a <<= 1;
            b >>>= 1;//无符号右移用0补位
        }
        return res;
    }