位运算既参与运算的两个数据按照二进制位进行相应的运算，位运算在某些功能实现上体现出极大的便利性，比如求子集，寻找数据等等...
按位与运算符（&）
运算规则 : 0&0=0 ；0&1=0 ； 1&0=0 ； 1&1=1；
tip： 只有当全为1才是1，其他情况都为0。
负数按补码进行按位与运算！
特性应用 ： 1）数据清零： data&0=0；
按位或运算（|）
运算规则：0|0=0 ; 0|1=1 ; 1|0=1 ; 1|1=1 ;
tip: 只要有一个“1”，结果就为1。
负数按补码进行按位或运算！
按位异或运算（^）
运算规则：1^1=0 ; 0^0=0 ; 0^1=1 ; 1^0=1 ;
tip : 体现出“异”，对应位不同就为1，同则为0。
特性应用： 1）按位取反： 1^1=0 ,1^0=1 不难发现如果一个二进制数 110^111=001，与一个每一位都是1的二进制数异或，得到的是这个二进制数的取反结果。
2)遇零自保： a^0=a；
3)满足交换律，结合律（a^b^a=b^(a^a)）;
4)对任何的数，都有a^a=0;
5)自反性：b^a^a=b^0=b;
应用：我们都知道要交换两个数，需要应用一个中间变量，但有了异或，可节省一个变量。
例：交换Num1,Num2;
a=a^b; b=a^b; //相当于 a^(b^b) = a^0 = a; a=a^b; // 相当于b^(a^a) = b^0 = a;
右移运算符（>>）
运算规则：某数各二进制位向右移动若干位，不足位补零。如 2（0010）>>1 （右移1位）=（缺位补零）0001.
特性：每右移一位，相当于除二。
特殊用法：可做打印的打表，例如0111，和1进行与运算，可知某二进制最右位是1还是0，是1则打印数据，每次打印完都data>>1，再和1与运算，重复直到该数为零，不断读取下一位情况。
左移运算符（<<）
运算规则：某数各二进制位向左移动若干位，不足位补零。如 2（0010）<<1 （左移1位）=0100（缺位补零）。
特性：每左移一位，相当于乘二。
应用1：OpenJudge two problem introduce
题目1链接：点击打开链接
代码如下
/*finished by SZU-Crayon 2018/2/27*/
/*题目：写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的第i位和m的第i位相同，其他位和n相同。*/
#include <iostream>
using namespace std;
int bitManipulation1(int n, int m, int i) {
//代码补充如下
return (m>>i & 1)>0?
n | ( 1<<i ) : //第i位是1 和n进行或运算 n原来1还是1 0还是0 "|"和0进行运算不改变原有
n & ~( 1<<i ); //第i位是0 取反和n进行与运算 第i位变成0 0还是0 与1进行与运算n中1还是1 0还是0
}
int main() {
int n, m, i, t;
cin >> t;
while (t--) {
cin >> n >> m >> i;
cout << bitManipulation1(n, m, i) << endl;
}
return 0;
}
题目二链接：点击打开链接
代码如下：
/*finished by SZU-Crayon 2018/2/27*/
/*题目：写出函数中缺失的部分，使得函数返回值为一个整数,该整数的第i位是n的第i位取反，其余位和n相同*/
#include <iostream>
using namespace std;
int bitManipulation2(int n, int i) {
//代码补充如下
return (n>>i & 1)>0 ?
n & ~( 1<<i ) :
n | ( 1<<i ) ;
}
int main() {
int t, n, i;
cin >> t;
while (t--) {
cin >> n >> i;
cout << bitManipulation2(n, i) << endl;
}
return 0;
}
应用二:求出不成对存在的两个数
有一个问题：含有1001个元素的数组，其中1000个元素是从1到1000的数，求出第1001个元素，不难想我们可以把这1001元素进行异或运算，再与1-1000的数异或，借用相同数异或结果为0，0与任意数异或结果还是原来的数，可以把1-1000抵消变成0，0与第1001个数异或结果为第1001个元素。
有一道方法相似的题目如下（代码中附有题目）
/*finished by SZU-Crayon 2018/2/27*/
/*Description
“第一次有了喜欢的人，还得到了一生的挚友，两份喜悦互相重叠，这双重的喜悦又带来了更多更多的喜悦，本应已经得到了梦幻一般的幸福时光，然而，为什么，会变成这样呢？”双重的喜悦感却无法带来更多的幸福，现在，雪菜在很多喜悦感之中只想要得到两份不重叠的喜悦感（其他的喜悦感都是重叠的），你能帮她找出这两份不同的喜悦感是多少吗？
Input
第一行一个整数T，代表数据的组数（1<=T<=10）,接下来T组数据，每组数据的第一行是一个整数n（1<=n<=1000000），第二行是n个整数ai（0 <= ai <= 1000000000）代表喜悦感，每两个整数之间有一个空格，题目保证有且仅有两个不同的整数出现一次，其他的整数都是出现两次。
Output
对于每组数据，输出两个整数，分别代表两份不同的喜悦感，中间有一个空格，并且喜悦感较小的先输出。
Sample Input
2
6
2 2 1 1 3 4
4
1 1 3 4
Sample Output
3 4
3 4*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void TransMax(int& a,int& b) //传递引用，可改变参数
{
if(a>b) //异或交换法，可减少一个中间变量的定义
{
a=a^b;
b=a^b; //相当于 a^(b^b) = a^0 = a;
a=a^b; // 相当于b^(a^a) = b^0 = a
}
}
int main()
{
int t,n; int *Num;
//int Num[100];
cin>>t;
while(t--)
{
int OrRes=0,FindPow=1,Num1=0,Num2=0;
cin>>n;
Num=new int [n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>Num[i];
OrRes^=Num[i]; //元素异或处理，因为相同元素异或结果为零，所以所得为两个不成对的元素的异或结果 OrRes = num1^num2 （num1，num2仍未知）
}
while( !(FindPow & OrRes) ) //因为两个数不同，故OrRes二进制表示至少有一位是1 通过与运算FindPow & OrRes非零找出靠右的1位
FindPow<<=1; //FindPow & OrRes = 0表示 FindPow和OrRes没有同个位置的1 ，则FindPow1位左移继续寻找
for(int i=0;i<n;i++)
if(FindPow&Num[i]) //各个元素要么存在一个1位置与FindPow相同要么没有，进行分类；可以将num1，num2分开；
Num1^=Num[i];
else //每一类分别进行异或运算，因为相同元素肯定在同一类，异或结构分别是两个不成对元素
Num2^=Num[i];
delete []Num;
TransMax(Num1,Num2); //比较交换函数，如果Num1>Num2,交换Num1，Num2；
cout<<Num1<<" "<<Num2<<endl;
}
return 0;
}
应用三：求子集（位运算）
代码如下：
/*finished by SZU-Crayon 2018/2/27*/
for(int i=0;i<EleCount;i++) //n个元素，EleCount = pow（2，n）;
{
int Tempi=i; //由于后面需要对i进行位运算，为防止i数值改变
cout<<"[ ";
for( int j=0; j<Length,Tempi; j++,Tempi>>=1 ) //Tempi=0表示该子集元素输出完毕，Tempi>>=1 二进制位全部向右一位，不足位补0
if( Tempi&1 ) //与运算，如果Tempi最右一位为1，打印该元素，否则位右移继续判定是否打印
cout<<ArrayNum[j]<<" ";
cout<<"]"<<endl;
}