按位与运算 &
按位与运算符”&”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位均为1时，结果位才为1，否则为0。参与运算的数以补码方式出现。
运算规则：
0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1举例：
9(00001001) & 5(00000101) = 1 (00000001)
00001001 &
00000101
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00000001按位或运算 |
按位或运算符“|”是双目运算符。功能是参与运算的两数各对应的二进位相或。只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。参与运算的两个数均以补码出现。
9(00001001) | 5(00000101) = 13 (00001101)
00001001 |
00000101
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00001101按位取反 ~
求反运算符～为单目运算符，具有右结合性。其功能是对参与运算的数的各二进位按位求反。
~(101010101) = 010101010按位异或 ^
按位异或运算符 ^ 是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相异或，当两对应的二进位相异时，结果为1。参与运算数仍以补码出现。
9(00001001) ^ 5(00000101) = 12 (00001100)
00001001 ^
00000101
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00001100按位同或 ~(^)
在C++11中没有设置同或运算符，但是同或是异或的反，求A同或B，首先计算A ^ B，然后取反，便可以得到A同或B。
9(00001001) 同或 5(00000101) = 243 (11110011)
~(
00001001 ^
00000101
----------
00001100
)
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11110011与运算 &&
与运算是二元逻辑运算符，不针对二进制，而是针对实际的值。任何数和0做与运算都为0，两个操作数都不为0，做与运算的结果才不为0。
1 && 1 = 1
0 && 1 = 0或运算 ||
或运算是二元逻辑运算符，不针对二进制，而是针对实际的值。任何数和1做与运算都为1，两个操作数都为0，做与运算的结果才为0。
0 || 0 = 0
0 || 1 = 1非运算 !
非运算是一元逻辑运算符，不针对二进制，而是针对实际的值。1的非是0，0的非是1。
!0 = 1
!1 = 0左移运算 <<
左移运算符 << 是双目运算符。左移 n 位就是乘以 2 的 n 次方。其功能把 << 左边的运算数的各二进位全部左移若干位，由 << 右边的数指定移动的位数，高位丢弃，低位补0。
对左移而言，正数和负数的移动规则是相同，对于一个有符号正数，如果左移的位数较大，可能得到的结果会变成负数（溢出）。对于无符号数，如果左移的位数较大，得到的结果可能会比原数要小（溢出）。
有符号右移运算 >>
有符号右移运算 >> 是双目运算符，按二进制形式把所有的数字向右移动对应的位数，低位移出(舍弃)，高位的空位补符号位，即正数补零，负数补1。
语法格式：
需要移位的数字 >> 移位的次数，例如11 >> 2，则是将数字11右移2位
计算过程：
11的二进制形式为：0000 1011，然后把低位的最后两个数字移出，因为该数字是正数，所以在高位补零。则得到的最终结果是0000 0010。转换为十进制是2。
数学意义：
右移一位相当于除2，右移n位相当于除以2的n次方。这里只取商，余数直接舍弃。
无符号右移运算 >>>
运算规则：
按二进制形式把所有的数字向右移动对应位数，低位移出（舍弃），高位的空位补零。对于正数来说和带符号右移相同，对于负数来说不同。 其他结构和 >> 相似。
题目小练
1、因为位运算比乘法运算快，所以可将x = x * 2 优化为x = x << 1。
2、利用左移运算符计算 a 的第 b 个二进制位是什么：a & (1 << b)。
3、不适用临时变量交换a、b两个数：
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;4、统计整数num的二进制表示中的1的个数，利用的是num & (num - 1)会将num的二进制表示的最后一位的1变成0。
int the_number_of_binary_one(int number)
{
int count = 0;
while(number)
{
number = number & (number - 1);
count++;
}
return count；
}5、判断一个数是不是power of two。原理和第4题是相同的。
int fun(int num){return n & (n - 1);}6、判断一个32位整数是不是4的幂，首先判断是不是power of two，如果不是，那么这个数肯定不是4的幂，否则的话和0x55555555做按位与运算，如果得到的结果和原来的数相同，这个数就是一个4的幂。这样做的原理是，0x55555555是一个32位的整形数字，并且在它的二进制表示中，奇数位全部都是1，而powers of 4的二进制中只有一个1存在，并且这个1仅仅存在于奇数位上。所以如果number是power of 2，并且(number & 0x55555555) == number，那么number一定是一个power of 4。
bool detect(int number)
{
if(number <= 0)return false;
if(number & (number - 1))return false;
//这里一定要注意，== 的优先级大于 &，所以如果不加括号的话，结果会变成return number & (0x55555555 == number);
return (number & 0x55555555) == number;
}7、判断输入的两个数m、n的二进制位上有多少位不同，首先m和n做按位异或运算，将二者的二进制表示的不相同的部分置1，相同的部分置0，得到一个数diff，然后统计diff的二进制表示中有多少位1。
int differences(int m, int n)
{
int diff = m ^ n;
int count = 0;
while(diff)
{
diff = diff & (diff - 1);
count++;
}
return count；
}8、只是用位运算完成整数相加
int Add(int num1, int num2)
{
int sum, carry;
do {
sum = num1 ^ num2;
carry = (num1 & num2) << 1;
num1 = sum;
num2 = carry;
}
while(num2 != 0);
return sum;
}