青蛙跳台阶最直观的求解——c语言

青蛙跳台阶直观求解(c语言)

题目:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法?(先后次序不同算不同的结果)。

分析:换一种说法,就是一个数n,让用1和2经过不同的排列来组成。由于排列顺序的影响,对于稍微大一点的n来说,都有很多种。解这个问题,有很多种方法,但大多都比较抽象,不好理解。所以在此我提供一种简单直观的方法。

既然能用算法来解,那说明它肯定存在某种规律,那不妨我们先对于小一点的n,把他的组合方式列出来看看:
n=1,只有一种跳法,1.
n=2,那么有两种跳法,2,[1,1].
n=3,那么有三种跳法,[1,1,1],[1,2],[2,1].
n=4,那么有五种跳法,[1,1,1,1],[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1],[2,2].
n=5,那么有八种跳法,[1,1,1,1,1],[1,1,1,2],[1,1,2,1],[1,2,1,1],[2,1,1,1],[2,2,1],[2,1,2],[1,2,2].

我们发现,当n依次加1时,它的组合数刚好构成了一个斐波那契数列(即某一个数的大小,等于它前面两个数之和)。
那我们就可以用c语言递归的方式求解,代码如下:
在这里插入图片描述
对同类的问题:
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级,也可以跳上3级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法?

不过要变为F(n)=F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)
代码如下:
在这里插入图片描述

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