在金庸先生的小说里面，有着这样的人物关系图
画红线的代表他们是朋友，可以知道，胡青牛和金毛狮王通过张无忌成为了朋友，那么如果张无忌和张三丰，认识的话，那金毛狮王也能和张三丰成为朋友，即A和B是朋友，B和C是朋友，那么A和C也是朋友
下面我们再看一下亲戚问题
题目描述
或许你并不知道，你的某个朋友是你的亲戚。他可能是你的曾祖父的外公的女婿的外甥女的表姐的孙子。如果能得到完整的家谱，判断两个人是否亲戚应该是可行的，但如果两个人的最近公共祖先与他们相隔好几代，使得家谱十分庞大，那么检验亲戚关系实非人力所能及。在这种情况下，最好的帮手就是计算机。为了将问题简化，你将得到一些亲戚关系的信息，如Marry和Tom是亲戚，Tom和Ben是亲戚，等等。从这些信息中，你可以推出Marry和Ben是亲戚。请写一个程序，对于我们的关于亲戚关系的提问，以最快的速度给出答案。
输入
输入由两部分组成。
第一部分以N，M开始。N为问题涉及的人的个数(1≤N≤20000)。这些人的编号为1,2,3,…, N。下面有M行(1≤M≤1 000 000)，每行有两个数ai, bi，表示已知ai和bi是亲戚。
第二部分以Q开始。以下Q行有Q个询问(1≤Q≤1 000 000)，每行为ci, di，表示询问ci和di是否为亲戚。
输出
对于每个询问ci, di，输出一行：若ci和di为亲戚，则输出“Yes”，否则输出“No”。
样例输入
10 7
2 4
5 7
1 3
8 9
1 2
5 6
2 3
3
3 4
7 10
8 9
样例输出
Yes
No
Yes
用集合的思路，对于每个人建立一个集合，开始的时候集合元素是这个人本身，表示开始时不知道任何人是他的亲戚。以后每次给出一个亲戚关系时，就将两个集合合并。这样实时地得到了在当前状态下的集合关系。如果有提问，即在当前得到的结果中看两元素是否属于同一集合。对于样例数据的解释如下图：
由上图可以看出，操作是在集合的基础上进行的，没有必要保存所有的边而且每一步得到的划分方式是动态的。
我们可以运用并查集的思想实现它
那么什么是并查集？
它所处理的是“集合”之间的关系，即动态地维护和处理集合元素之间复杂的关系，当给出两个元素的一个无序对（a，b）时，需要快速“合并”a和b分别所在的集合，这其间需要反复“查找”某元素所在的集合。“并”、“查”和“集”三字由此而来。
用father[i]表示元素i的父亲结点，进行不断并到不同的集合中
查找可以有两种方法
用非递归的方法实现
int find(int x)
{
while(father[x]!=x) x=father[x];
return x;
} 用递归的方法实现
if(father[x]!=x) return find(father[x]);
else return x;合并
void unionn(int a,int b)
{
father[a]=b;
} 然而，通过这种方法去求，往往时间超限，我们需要进行路径压缩实现优化
路径压缩实际上是在找完根结点之后，在递归回来的时候顺便把路径上元素的父亲指针都指向根结点。
就像上面的图中，合并3和4，不是把4指向3，而是直接把4指向3的根节点1
由此，我们得到了一个复杂度几乎为常数的算法
也就是
用递归实现路径压缩-------查
int find(int x)
{
if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]);
return father[x];
}并
void unionn(int a,int b)
{
a=find(a);
b=find(b);
if(a!=b)
father[a]=b;
}使用这两部分进行优化之后，代码基本就可以AC了，不过还有一点需要注意，如果使用cin,cout的也需要改为scanf,printf，因为cin比scanf慢很多，特别是在这种数据量很大的情况下，劣势更加明显
下面是AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int father[20000];
//查
int find(int x)
{
if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]);
return father[x];
}
//并
void unionn(int a,int b)
{
a=find(a);
b=find(b);
if(a!=b)
father[a]=b;
}
int main()
{
int m,n,x,y,i,r1,r2,q;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++) father[i]=i;
for(i=1;i<=m;i++)
{
cin>>x>>y;
r1=find(x);
r2=find(y);
if(r1!=r2) unionn(r1,r2);
}
cin>>q;
for(i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%d %d",&x,&y);
if(find(x)==find(y)) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
}下面我们再看一题------格子游戏
题目描述
Alice和Bob玩了一个古老的游戏：首先画一个n * n的点阵（下图n = 3）
接着，他们两个轮流在相邻的点之间画上红边和蓝边：
直到围成一个封闭的圈（面积不必为1）为止，“封圈”的那个人就是赢家。因为棋盘实在是太大了(n <= 200)，他们的游戏实在是太长了！他们甚至在游戏中都不知道谁赢得了游戏。于是请你写一个程序，帮助他们计算他们是否结束了游戏？
输入
输入数据第一行为两个整数n和m。m表示一共画了m条线。以后m行，每行首先有两个数字(x, y)，代表了画线的起点坐标，接着用空格隔开一个字符，假如字符是"D "，则是向下连一条边，如果是"R "就是向右连一条边。输入数据不会有重复的边且保证正确。
输出
输出一行：在第几步的时候结束。假如m步之后也没有结束，则输出一行“draw”
样例输入
3 5
1 1 D
1 1 R
1 2 D
2 1 R
2 2 D
样例输出
4
这个题也是使用并查集的思想
首先初始化结点为自身
查，此处返回值是node型，传入的也是node
node root(node k)
{
//说明他的根节点就是自身
if(f[k.x][k.y].x==k.x&&f[k.x][k.y].y==k.y) return k;
//继续递归，路径压缩
f[k.x][k.y]=root(f[k.x][k.y]);
return f[k.x][k.y];
}
就比如这个图，如果（1，1）的根节点和（2，1）的根节点相同，就说明连接之后，可以实现封闭，如果不同，那么中间就有开路，无法实现封闭
下面是AC代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct node
{
int x;
int y;
}f[210][210],k1,k2;
node root(node k)
{
//说明他的根节点就是自身
if(f[k.x][k.y].x==k.x&&f[k.x][k.y].y==k.y) return k;
//继续递归，路径压缩
f[k.x][k.y]=root(f[k.x][k.y]);
return f[k.x][k.y];
}
int main()
{
int m,n,i,j,x,y;
char op;
scanf("%d %d",&n,&m);
//初始化根节点为自身
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
f[i][j].x=i;
f[i][j].y=j;
}
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
cin>>x>>y>>op;
if(op=='D')
{
k1=root(f[x][y]);
k2=root(f[x+1][y]);
}
if(op=='R')
{
k1=root(f[x][y]);
k2=root(f[x][y+1]);
}
//封闭
if(k1.x==k2.x&&k1.y==k2.y)
{
cout<<i<<endl;
return 0;
}
//未封闭
else
{
f[k1.x][k1.y]=k2;
}
}
cout<<"draw"<<endl;
return 0;
}