驻点,极值点,拐点的小笔记~

对于第4点的红线部分,说的极值点不一定是驻点是正确的,但是如果限定一个条件的话,情况就不一样了。

比如:可导函数f(X)的极值点必定是它的驻点。(这个同济教材上是这样写的。)

总结:

1.驻点:一阶导数为0的点。
2.拐点:函数凹凸性发生变化的点。
3.极值点:在邻域内为最大值的点。

4.如何判断它们的区别:
  4.1如何判定驻点:只需要函数在某点一阶可5261导,且一阶导数值为0。
  4.2如何判定拐点:1,若函数二阶可导,某点二阶导数值为零,两端二阶导数值异号。2,二阶导数不存在的点,如果这个点的两边二阶导数异号,也是拐点。3,若函数三阶可导,则二阶导数为0,三阶导数不为0的点就是拐点。
  4.3如何判定极值点:取极值的点 一阶导数为0或导数不存在。1,一阶导为0时,若一阶导两端异号为极值点。2,二阶可导时,一阶导为0,二阶导不为0则为极值点,二阶导大于0极小值,二阶导小于0极大值。

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