二叉查找树 Binary Search Tree（BST）

不知道大家有没有玩过一个游戏，叫“猜数字”。甲先在纸上写一个数字（如11），然后让另外一些人在1-100的范围内猜这个数字（如A猜49），若猜中，则此人输，游戏结束；若没有猜中，则由甲缩小数字范围（甲说，范围变为1-49），由下一人继续猜，直至猜出数字为止。
这也是二叉查找树的精髓，通过不断比较大小，缩小范围，最终得到要找的元素的位置。
二叉树的特性：

某节点的左子树节点值仅包含小于该节点值
某节点的右子树节点值仅包含大于该节点值
每个左右子树也必须是二叉查找树

但是，如果是这样的呢？
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也完全符合二叉树的特性，但是这样的树，你想找“3”，就十分费劲。站在程序的角度，就要查询很多次，效率十分低下。这时，红黑树就腾空出世了。

红黑树 Red-Black Tree（RBT）

红黑树是一种含有红黑结点并能自平衡的二叉查找树。
红黑树的特性：

每个节点要么是黑色，要么是红色
根节点是黑色
每个叶子节点（NIL）是黑色（java中为null）
每个红色结点的两个子结点一定都是黑色（即不能有两个相连的红）
任意一结点到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点（黑色完美平衡，但不是完美平衡）。推论：如果一个结点存在黑子结点，那么该结点肯定有两个子结点

红黑树中节点的称呼
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红黑树实现自平衡的两大操作
变色recolor 和 rotation旋转(左旋与右旋)
具体来说，该如何操作呢？现在假设我们向红黑树中插入一个新节点 X，需要执行以下步骤：

将新插入的节点标记为红色
如果新节点 X 是根结点(root)，则标记为黑色，结束
若 X 的 parent 是黑色，则结束；若 X 的 parent 是红色，且 X 不是 root，则分两种情况（3.1和3.2）
3.1.当 uncle 是红色时

3.1.1 将 parent 和 uncle 标记为黑色
3.1.2 将 grand parent (祖父) 标记为红色
3.1.3 把 X 的祖父设置为当前节点
3.1.4 重复步骤 2、3

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3.2.当 uncle 是黑色时
这时分四种情况
3.2.1 左左 (P 是 G 的左孩子，并且 X 是 P 的左孩子)
则手提P为根节点，P和G(原根节点)分别变色

3.2.2 左右 (P 是 G 的左孩子，并且 X 是 P 的右孩子)
则左旋：使 X 的父节点 P 被 X 取代，同时父节点 P 成为 X 的左孩子（X和P位置互换），然后再应用左左情况
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3.2.3 右右

3.2.4 右左
则右旋

左旋和右旋的精准表述
左旋：以某个结点作为支点(旋转结点)，其右子结点变为旋转结点的父结点，右子结点的左子结点变为旋转结点的右子结点，左子结点保持不变。

右旋：以某个结点作为支点(旋转结点)，其左子结点变为旋转结点的父结点，左子结点的右子结点变为旋转结点的左子结点，右子结点保持不变。
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旋转操作是局部的。旋转能保持红黑树平衡：当一边子树的结点少了，那么向另外一边子树“借”一些结点；当一边子树的结点多了，那么向另外一边子树“租”一些结点。

红黑树查找

红黑树的查找跟二叉平衡树的查找无异。那么二叉树的查找是怎样的呢？与“猜数字”游戏的从查找无异！
二叉树查找流程
红黑树总保持黑色完美平衡，它的查找最坏时间复杂度为 O(2lgN)

红黑树删除

二叉树删除结点找替代结点有3种情景：
情景1：若删除结点无子结点，直接删除
情景2：若删除结点只有一个子结点，用子结点替换删除结点
情景3：若删除结点有两个子结点，用后继结点（大于删除结点的最小结点）替换删除结点

（比如我要删除P，则后继结点便为R，前继节点为M）

删除结点被替代后，在不考虑结点的键值的情况下，对于树来说，可以认为删除的是替代结点！
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（删除P相当于删除Q）

现在我们再来回顾一下删除结点时的3种情况：
情景1，删除结点无子结点，直接删除（这时删除的结点在树末）
情景2，删除结点只有一个子结点，用子结点替换删除结点（即其实相当于删除了子结点，而这个子节点在树末）
情景3，删除结点有两个子结点，用后继结点替换删除结点（相当于删除了后继结点，而后继结点在树末）
发现了吗？无论那种情景，最终删除的结点，都在树末。
所以，我们把重点，放在这个树末结点（也即是替代结点）！（因为整棵树都平衡了之后，要做的就只是替换值和删除了）
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好，不BB了，直接来看看具体该如何删除一个结点吧。

删除情景1：替代结点是红色结点

用替代结点代替删除结点，颜色变为删除结点的颜色。（由于替代结点是红色，删除了并不会影响红黑树的平衡，所以此情况无须做自平衡处理）

删除情景2：替换结点是黑结点

当替换结点为黑色时，我们就需要做自平衡处理了。
记住，对于替换结点，先自平衡，后替换（删除）
还记得红黑树是如何自平衡的吗，对的，根据不同的情况进行左旋和右旋操作；删除结点时的自平衡，与此类似。

删除情景2.1：替换结点是其父结点的左子结点

删除情景2.1.1：替换结点的兄弟结点是红结点

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（R是替换结点，是父结点的左子结点，其兄弟结点是红结点）
处理：
将S设为黑色
将P设为红色
对P进行左旋，得到删除情景2.1.2.3（再接删除情景2.1.2.3处理）

删除情景2.1.2：替换结点的兄弟结点是黑结点

当兄弟结点为黑时，其父结点和子结点的具体颜色无法确定，遂需要考虑多种情况。

删除情景2.1.2.1：替换结点的兄弟结点的右子结点是红结点，左子结点任意颜色
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即将删除左子树的一个黑色结点 (即R)，显然左子树的黑色结点少了1个，而右子树有红色结点，遂向右子树“借”个红结点来补充黑结点。（这里和红黑树的特性“任意一结点到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点”有关，此特性的推论为“如果一个结点存在黑子结点，那么该结点肯定有两个子结点”）
处理：
将S的颜色设为P的颜色
将P设为黑色
将SR设为黑色
对P进行左旋
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（R是准备删除的）
删除情景2.1.2.2：替换结点的兄弟结点的右子结点为黑结点，左子结点为红结点

兄弟结点所在的子树有红结点，可向兄弟子树借红结点
处理：
将S设为红色
将SL设为黑色
对S进行右旋，得到情景2.1.2.1
接情景2.1.2.1的处理
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删除情景2.1.2.3：替换结点的兄弟结点的子结点都为黑结点

此时兄弟子树都没红结点可“借”，兄弟帮忙不了，找父母呗。这种情景我们把兄弟结点设为红色（因为黑色R即将删除），再把父结点当作替代结点，自底向上处理，去找父结点的兄弟结点“借”。
处理：
将S设为红色
把P作为新的替换结点
重新进行删除结点情景处理
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