01空心线圈可以自己谐振吗？
这个问题最初是从博文 微型特斯拉线圈振荡电路分析 所公布在的微信公众号中 这个电路疑点太多了 的推文留言说起。网友gradientZero 给出一下一些有趣的留言：
老师可以试试，当特斯拉线圈的次级足够大（直径足够大，高度足够高时），振荡（谐振）频率与初级的匝数和绕法几乎无关。而且电路的负极如果接地（真实的大地），振荡（谐振）频率会改变。如果拿一个氖灯，一只手抓住氖灯的一个引脚，另一个引脚靠近特斯拉线圈的次级，拿着氖灯从下往上移动，会发现随着氖灯的移动，亮度会逐渐变亮，到次级顶端时最亮，场强分布规律好像一个1/4周期的正弦曲线。就是说特斯拉线圈在这里更像是一个复杂的传输线了，不能用集总电路来去理解。
▲ 微型特斯拉线圈及其等效电路
还有另一种玩法，就是把自激的改成它激的，次级足够高，次级底端连接大地，用信号发生器输入驱动芯片来驱动开关管，频率调成自激振荡所对应的频率，会发现此时场强随次级的高度方向的分布规律是1/4正弦曲线，然后逐渐升高信号发生器的频率，会发现另一个频率点，3/4正弦曲线的分布规律，再往上调频率，又会发现一个更高频率点，5/4正弦曲线的分布规律，而且这几个频率不是简单的（像谐波那样的）倍数关系。如果把次级接地断开，平放，初级线圈放中间，又可以找到1/2正弦曲线、1正弦曲线…的场强分布规律。
"如果不使用正反馈，而仅仅使用普通的正向绕制，将特斯拉线圈当做变压器的次级，这样工作是否会更好？"它激就是这个意思，但是不是任何频率都有很好的效果，而是频率必须在次级线圈的某种"固有频率"附近，在这种"固有频率"上，线圈沿高度方向（或者横着放沿长度方向）的场强大小分布就会有刚才发的那一系列的规律。以上发的这些都是针对于较大的次级线圈的，而对于文章中的小线圈，可能更复杂。
从这位同学留言中可以看以下几个问题需要证实：
- 一个空心的线圈如果足够大（直径足够大，高度足够高），它具有自身的谐振频率。这是真的吗？
- 这个谐振频率与线圈是否连接真实的大地有关系。这是真的吗？
- 在初级的激励下，线圈上的电压随着高度逐步增大，规律类似于一个1/4的正弦波？
- 使用它激的方式，可以寻找到该线圈的若干个谐振点，使得累了线圈上的电压分布出现1/4, 3/4, 5/4等分布规律。
- 如果初级线圈放置在线圈的中间，可以找到1/2,1等场强分布的规律。
这些现象都已经不能够将这种大型的空心线圈看成一个集总参数来对待了。它出现了自己内部的电磁场的波动的分布。
但是，我们知道，在博文 微型特斯拉线圈振荡电路分析 中，测量得到的频率大概也就是几兆（106）Hz，对应的电磁波的长度大约是c/f=100米左右的长度，所以此间的分析还不能够按照电磁波的方式将线圈看成天线的方式来对待。
那么该如何来分析这个现象呢？
02验证线圈的谐振频率
如何测量特斯拉线圈的谐振频率呢？
将特斯拉线圈放置在一个震荡电磁场中，它会耦合出相应的感应电动势，如果对应的信号与它的谐振频率相同，则产生的振荡信号加加强，这样可以通过测量电磁场随着频率的变化来获得特斯拉线圈的谐振频率。
▲ DSA815频谱仪
使用型号为DSA815的频谱仪，它有输出信号和输入信号两个端口来测量系统的频谱特性。下面制作两个直径在8.5厘米左右的单股线圈，平行放置在一起，相距5.5厘米。下面通过两个实验来测量特斯拉线圈对于它们两个之间耦合磁场的影响。
▲ 使用两个耦合的线圈
1. 没有特斯拉线圈的情况
在没有放置特斯线圈的情况下，调整DSA815频谱仪的输出频率范围1kHz~10MHz。输出的强度为0dBm。
▲ 两个线圈之间没有特斯拉线圈
下面是获得输入端口信号频谱。它们两者之间的耦合关系小于-50dBm。
▲ 在两个线圈之间没有特斯拉线圈时对应的频谱图
2. 有特斯拉线圈的情况
将微型特斯拉线圈放置在线圈的中央。不改变DSA815的输出强度和频率范围，测量输入信号的频谱。
▲ 在两个线圈之间增加特斯拉线圈
下图显示了输入频谱中在谐振频率为：4.3833MHz处有一个跳跃值。这个位置的频谱变化应该是有特斯拉线圈所产生的谐振引起的变化。
▲ 加入特斯拉线圈之后的频谱图
将上面两次测量结果冲合在一起，可以看到特斯拉线圈的谐振点的位置。除了谐振频率点，其它频谱位置特斯拉线圈并没有改变两个线圈之间的耦合关系。
▲ 将两次测量结果冲合在一起，可以清楚看到谐振的频率点
3.扩大扫频范围
扩大频谱扫描范围，可以发现第二个谐振点，它的峰值在10.5955MHz。
▲ 扫频范围在20MHz，出现两个共振峰
继续扩大扫频范围，发现其余的还有非常少数的谐振点就不太明显了。所以对于这个特斯拉线圈的谐振点基本上只有两个。
▲ 扫频范围在50MHz，出现两个共振峰,上图中的恒坐标应该放大到50Mhz。
03结果分析
1.特斯拉线圈具有谐振频率
根据前面的测量结果，可以看到实验中的空心特斯拉线圈的确具有谐振频率。谐振频率有两个：
- f1 = 4.3833MHz
- f2 = 10.5955MHz
这两个频率点的出现，猜测一是特斯拉的绕制结构有关系。线圈的一边，线圈是绕制两层。而在线圈的另外一边，线圈是绕制一层。
▲ 线圈中分成了两段绕制
2.电路自激振荡
在博文 微型特斯拉线圈振荡电路分析 中，测试了电路通过外部绕制磁标产生振荡的情况，以及独立空心线圈的两种情况，电路都会产生自激振荡。由于外部的磁棒以及空闲线圈都在特斯拉线圈周围，仍然能够通过特斯拉线圈的耦合激励电路震荡。而且振荡的频率与特斯拉线圈的第一个谐振频率点非常接近。这也就解释了前面博文中电路自激振荡频率点的大小问题。
04结论
本文通过实际电磁线圈扫频耦合方式，测量得到了微型特斯拉线圈的谐振现象。并且由于线圈的绕制不同，出现了两个不同的谐振频率。该谐振现象也可以解释该电路使用独立线圈的自激振荡频率大小问题。
现在还缺少对特斯拉线圈的理论分析，来解释其自身谐振现象。并且对于特斯拉线圈上的感应电压的大小分布规律，还需要能够通过其他的方式进行进一步的验证。
补充相关资料
这种现象在国内研究较少，在英文搜索网站上搜索关键词"tesla coil quarter wave"可以找到很多资料，以下是几个例子：
[1] C.W. Van Neste, et,al, (2014). Single-contact transmission for the quasi-wireless delivery of power over large surfaces. Wireless Power Transfer, 1, pp 75-82 doi:10.1017/wpt.2014.9
[2] Voitkans, Janis, and Arnis Voitkans. “Tesla Coil Theoretical Model and its Experimental Verification”, Electrical, Control and Communication Engineering 7, 1: 11-19
[3] David W Knight, The self-resonance and self-capacitance of solenoid coils. http://g3ynh.info/zdocs/magnetics/appendix/self_res/self-res.pdf