问题 C: 【递归】拆分自然数
题目：
“天下熙熙，皆为利来；天下攘攘，皆为利往”，监狱里的暗势力划分地盘的目的无非是为了获取利益，他们分配利益的方式是基于这样一个准则：设总利益为自然数Ｎ，则任何一个大于1的N，总可以拆分成若干个小于N的自然数之和，求出N的所有拆分后选择最合适的一种进行分配，例如当N=3时，有两种划分，即3=1+2和3=1+1+1。试求出Ｎ的所有拆分。
输入
一个整数即N，N<100。
输出
输出每一种划分方案，每种划分方案占一行，最后一行为方案总数。
样例输入 Copy
3
样例输出 Copy
3=1+1+1
3=1+2
2
思路：我们可以看出输入后面的项大于等于前面的项，那么第一项从1开始遍历到n/2，每一次值val减去i（i从前一项的值开始遍历到当前剩下的值），直到val=0时输出
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int num[100];
int cnt=0;
void print(int index)
{
printf("%d=%d",num[0],num[1]);
for(int i=2;i<=index;i++) printf("+%d",num[i]);
cout<<'\n';
}
void solve(int index,int val)
{
if(val==0)///递归边界，当前值为0了输出
{
print(index);
cnt++;
return;///回溯
}
for(int i=num[index]; i<=val; i++)///减去的值从num[index]到val遍历
{
num[index+1]=i;///下一项赋值
solve(index+1,val-i);///向下一层搜索
}
}
int main()
{
int n;cin>>n;
num[0]=n;
for(int i=1;i<=n/2;i++)
{
num[1]=i;//第一项从1开始遍历到n/2
solve(1,n-i);
}
cout<<cnt<<endl;
}
问题 E: 【递归】冲突
题目:
监狱的每间牢房是一个不超过4×4的正方形，里面设有一些障碍，牢房里住着的犯人脾气都很大，只要两个犯人位于同一行或同一列即会发生冲突，但障碍物可以阻挡同行或同列犯人的冲突。问最多可放几个犯人而不会发生冲突。如下图所示，左边表示初始牢房样，右边4个显示了摆放方案，当然，最后两个方案是错误的。
输入
有多组测试数据，每组数据第一行为一个整数Ｎ表示牢房大小。随后Ｎ行描述牢房，其中X表示障碍。
所有测试数据结束的标志为０。
输出
输出最多可放的犯人数。
样例输入 Copy
4
.X…
…
XX…
…
2
XX
.X
3
.X.
X.X
.X.
3
…
.XX
.XX
4
…
…
…
…
0
样例输出 Copy
5
1
5
2
4
思路：染色+搜索+回溯，若该位置可以放囚犯，则对该行该列染色，遇到’X’停止，然后看该行是否还能放囚犯，若行，则继续染色，然后回溯，每次到达下一层时更新答案
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,maxn=0;
char a[10][10];
bool color(int x,int y)///染色函数，注意'.'和'*'都可以染色
{
int i=x,j=y;
while((a[x][j]=='.'||a[x][j]=='*')&&j<=n) a[x][j++]='*';
j=y-1; while((a[x][j]=='.'||a[x][j]=='*')&&j>=1) a[x][j--]='*';
while((a[i][y]=='.'||a[i][y]=='*')&&i>=1) a[i--][y]='*';
i=x+1; while((a[i][y]=='.'||a[i][y]=='*')&&i<=n) a[i++][y]='*';
for(int i=1;i<=n;i++) if(a[x][i]=='.') return true;///检测是否还有可以染色的区域
return false;
}
void getrid(int x,int y)///去除染色，为'*'就去除
{
int i=x,j=y;
while(a[x][j]=='*'&&j<=n) a[x][j++]='.';
j=y-1; while(a[x][j]=='*'&&j>=1) a[i][j--]='.';
while(a[i][y]=='*'&&i>=1) a[i--][y]='.';
i=x+1; while(a[i][y]=='*'&&i<=n) a[i++][y]='.';
}
void solve(int row,int ans)
{
maxn=max(maxn,ans);///更新答案
if(row==n+1) return;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[row][i]=='.')///可以发
{
if(color(row,i))///染色并检测是否还有能放的
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(a[row][j]=='.')///还有能放的，染色
{
color(row,j);
solve(row+1,ans+2);///向下一层搜索
getrid(row,j);///回溯
}
}
}
else solve(row+1,ans+1);///向下一层搜索
getrid(row,i);///回溯
}
}
solve(row+1,ans);///这层不染，向下一层搜索
}
int main()
{
while(cin>>n)
{
if(n==0) break;
memset(a,0,sizeof(a));
maxn=0;
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j];
solve(1,0);
cout<<maxn<<endl;
}
return 0;
}
问题 I: 【递归】放苹果
题目：
楚继光刚把油拿到厨房，老妈又大声喊道：“快去把苹果洗了放到盘子里去。”
楚继光要把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5、1、1和1、5、1 是同一种分法。
输入
第1行为一个整数，表示测试数据的数目（测试数据的数目t（0 ≤ t ≤20），第2行为Ｍ和Ｎ(M和N，以空格分开。1≤M，N≤10)。
输出
输出有多少种不同分法。
样例输入 Copy
1
7 3
样例输出 Copy
8
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int getans(int m,int n)///把m个苹果放进n个盘子的方法总数
{
if(m<n) return getans(m,m);///如果盘子数目多于苹果数，getans(m,n)=getans(m,m)
if(m==0) return 1;///如果苹果数目为零，只有1种方法
if(n==0) return 0;///如果盘子为空，方法数为0
return getans(m,n-1)+getans(m-n,n);///有空盘和无空盘
}
int main()
{
int t,m,n;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>m>>n;
cout<<getans(m,n)<<endl;
}
return 0;
}