1. 通过向量定义三角形
假设三个位置向量分别为：
那么，点(-2, -2)到点(-2, 2)之间的线段为：
所有位置向量的终点构成了直线L0
同理，线段L1和L2分别为：
这三个线段，共同组成了一个三角形，定义集合S包含三个线段：
集合S中的所有位置向量的终点构成了一个三角形
2. 定义变换矩阵
假设线性变换为：
那么，A就称为变换矩阵，例如：
变换矩阵为：
3. 将三角形转换成另一个三角形
将集合S中的点，通过线性变换，映射成另一些点，映射后的点组成了新的三角形，这样就将原三角形转换成了另一个三角形。
首先将L0线段进行线性变换：
同理，L1线段和L2线段的线性变换为：
三个新的线段组成了新的三角形，且T(L0)称为L0在T变换下的像，为什么要称为“像”？因为T作用于L0，使之变形，生成了一个新的像
4. 像空间
T(V): image of V under T，子空间V在变换T下的像，称为像空间。并不是所有的子集合都是子空间，但是子空间肯定是子集合。子空间V在T下的像，仍然是子空间。
im(T): image of T，T的像
，S在T下的原像
像是从定义域的一个子集到上域的一个子集，原像是从上域的一个子集到定义域的一个子集。