矩阵的转置
(AB)T=BTAT
矩阵的逆
AB=BA=E,则B=A-1
若矩阵A可逆,则|A|不等于0
只有方阵才有伴随矩阵
特征值与特征向量
定义:
特征值的性质:
特征向量的性质: 第二条:注意线性无关与两两正交的区别
矩阵的秩
定义:
性质:
n阶可逆方阵,秩=n
可逆矩阵又称为满秩矩阵
矩阵的秩等于它行(列)向量组的秩
正交阵
正交阵一定是满秩矩阵
相似矩阵与相似对角化
相似矩阵的定义
相似矩阵性质:
矩阵的相似对角化定义:
矩阵可相似对角化的条件:
实对称矩阵必可相似于对角阵:
实对称阵A的同一特征值的不同特征向量之间估计也是正交的,因为实对称阵可正交相似对角化.
一般:不同特征值对应的特征向量之间线性无关.
特征子空间
定义:
