【算法设计与分析】 —— 整数划分问题（递归法）

算法题目

• 如果只是给了题目没有示例，那其实相对有一定难度的，这个示例给了我们一个更加可视化的思路，当我们以这样的形式展现出来，会发现其中的规律。

算法分析

针对这个问题：

• 任何一种算法，我们首先尽可能的建立相应的数学模型，这里的数学模型并不是说需要多么高大上，而是把所需解决的问题转化为数学问题，类似于一种从具体到抽象的过程。

• 我们根据上面的示例可以发现：比如对整数6进行划分，我们在每次划分时，都分为两个部分，第一个数为一个部分，其余的为第二个部分，从6开始第一部分依次是6，5，4，3，2，1，那么第二部分就是（6-6），（6-5），（6-4），（6-3），（6-2），（6-1）的且不超过相应的第一部分的划分。

具体分析如下：

代码实现

#include<stdio.h>
int Divinteger(int n,int m)
{
    if(n==1||m==1)
        return 1;
    else if(n<m)
        return Divinteger(n,n);
    else if(n==m)
        return 1+Divinteger(n,n-1);
    else
        return Divinteger(n,m-1)+Divinteger(n-m,m);
}
int main()
{
    int n,s;   //n表示想要划分的整数 s表示该整数划分的种数

    printf("请输入一个正整数n：\n");
    scanf("%d",&n);

    s=Divinteger(n,n);
    printf("该整数%d一共有%d种划分！\n",n,s);

    return 0;
}

结果示例

• 示例一
  
• 示例二
  
• 示例三