第一章 数据结构和算法内容介绍
1.1 数据结构与算法内容介绍
1.1.1 先看几个经典的算法面试题
-
字符串匹配问题
- 有一个字符串 str1= ““硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好””，和一个子串 str2=“尚硅谷你尚硅你”
- 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1
- 要求用最快的速度来完成匹配
- 你的思路是什么？
- 暴力匹配、
- KMP算法
-
汉诺塔游戏
汉诺塔游戏, 请完成汉诺塔游戏的代码: 要求：
将A塔的所有圆盘移动到C塔。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
- 使用到分治算法
-
八皇后问题
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
游戏演示http://www.4399.com/flash/42643_1.htm
- 使用到回溯算法
-
马踏棋盘
1)马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题
2)将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格。
游戏演示http://www.4399.com/flash/146267_2.htm
- 使用到图的深度优先遍历算法（DFS）+贪心算法优化
1.1.2 数据结构和算法的重要性
- 数据结构与算法是程序的灵魂，是朴素的基础，学好它有有助于理解各种上层抽象。
- 在编程实践中，数据结构和算法随处可见，影响重大。
- 现在的软件工程充斥着大量的过度设计、资源浪费，实际上已经到了硬件承受不了的地步了。学好数据结构和算法，能够从根本上去避免这些问题。
第二章 数据结构和算法的概述
2.1 数据结构和算法的关系
- 数据结构是一门研究组织数据方式的学科，有了编程语言也就有了数据结构。学好数据结构可以编写出更加漂亮，更加有效率的代码。
- 要学好数据结构就要多多考虑生活中遇到对到问题，用程序去实现解决。
- 程序 = 数据结构 + 算法
- 数据结构是算法的基础，要学好算法，需要把数据结构学到位。
2.2 看几个实际编程中遇到的问题
2.2.1 一个五子棋程序
如何判断游戏的输赢，并可以完成存盘退出和继续上局的功能。
棋盘 二维数组=>(稀疏数组)-> 写入文件 【存档功能】
读取文件-》稀疏数组-》二维数组 -》 棋盘 【接上局】
2.2.2 约瑟夫问题
约瑟夫问题为：设编号为1，2，… n的n个人围坐一圈，约定编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，数到m 的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。
- 用一个不带头结点的循环链表来处理约瑟夫问题：先构成一个有n个结点的单循环链表（单向环形链表），然后由k结点起从1开始计数，计到m时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从1开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。
2.2.3 其他常见算法问题
- 修路问题 ==> 最小生成树（加权值）【数据结构】+普利姆算法
- 最短路径问题 ==> 图 + 弗洛伊德算法
- 汉诺塔 ==> 分治算法
- 八皇后问题 ==> 回溯法
2.3 线性结构与非线性结构
2.3.1 线性结构
- 线性结构作为最常用的数据结构，其特点是数据元素之间存在一对一的线性关系。如array[0]=10
- 线性结构有两种不同的存储结构，即顺序存储结构和链式存储结构。顺序存储的线性表称为顺序表，顺序表中的存储元素是连续的。
- 链式存储的线性表称为链表，链表中的存储元素不一定是连续的，元素节点中存放数据元素以及相邻元素的地址信息。
- 线性结构常见的有：数组、队列、链表和栈。
2.3.2 非线性结构
非线性结构包括：二维数组，多维数组，广义表，树结构，图结构。
第三章 稀疏数组与队列
3.1 稀疏(sparsearray)数组
3.1.1 先看一个实际的需求
- 编写五子棋程序中，有存盘退出和续上盘的功能。
-
分析问题
因为该二维数组的很多值是默认值0, 因此记录了很多没有意义的数据。----->稀疏数组。
3.1.2 基本介绍
-
当一个数组中大部分元素为０，或者为同一个值的数组时，可以使用稀疏数组来保存该数组。
-
稀疏数组的处理方法是：
- 记录数组一共有几行几列，有多少个不同的值。
- 把具有不同值的元素的行列及值记录在一个小规模的数组中，从而缩小程序的规模
- 稀疏数组举例说明
3.1.3 应用实例
- 使用稀疏数组，来保留类似前面的二维数组(棋盘、地图等等)。
- 把稀疏数组存盘，并且可以从新恢复原来的二维数组数
- 整体思路分析
- 二维数组 转 稀疏数组的思路
- 遍历 原始的二维数组，得到有效的个数sum。
- 根据sum就可以创建 稀疏数组 (sparseArr) int[sum+1][3]
- 将二维数组的有效数据存入到 稀疏数组
- 稀疏数组转原始的二维数组的思路
- 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如上面的 chessArr2=int[11][[11]]
- 在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给 原始的二维数组 即可。
3.1.4 代码实现
public class SparseArray {
public static void main(String[] args) {
// 创建一个原始的二维数组 11*11
// 0：表示没有棋子，1表示黑子 2表示蓝子
int chessArr1[][] = new int[11][11];
chessArr1[1][2] = 1;
chessArr1[2][3] = 2;
chessArr1[4][5] = 2;
// 输出原始的二维数组
System.out.println("原始的二维数组：");
for(int[] row : chessArr1){
for(int data :row){
System.out.printf("%d\t",data);
}
System.out.println();
}
// 将二维数组 转 稀疏数组的思路
// 1。先遍历二维数组 得到非0数据的个数
int sum = 0;
for(int i = 0; i < 11;i++ ){
for(int j = 0; j < 11; j++){
if(chessArr1[i][j] != 0){
sum++;
}
}
}
// 创建对应的稀疏数组
int sparseArr[][] = new int[sum+1][3];
// 给稀疏数组赋值
sparseArr[0][0] = 11;
sparseArr[0][1] = 11;
sparseArr[0][2] = sum;
// 遍历二维数组，将非0的值存放到sparseArr中
int count = 0; //用于记录是第几个非0数据
for(int i = 0; i < 11; i++){
for(int j = 0; j < 11; j++){
if(chessArr1[i][j] != 0){
count++;
sparseArr[count][0] = i;
sparseArr[count][1] = j;
sparseArr[count][2] = chessArr1[i][j];
}
}
}
// 输出稀疏数组的形式
System.out.println();
System.out.println("得到稀疏数组为:");
for(int i = 0;i < sparseArr.length;i++){
System.out.printf("%d\t%d\t%d\t\n",sparseArr[i][0],sparseArr[i][1],sparseArr[i][2]);
}
// 将稀疏数组 ----> 恢复成 原始的二维数组
/*
1. 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如上面的 chessArr2 = int [11][11]
2. 在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给 原始的二维数组 即可.
*/
// 1. 先读取稀疏数组的第一行，根据第一行的数据，创建原始的二维数组，比如上面的 chessArr2 = int [11][11]
int chessArr2[][] = new int[sparseArr[0][0]][sparseArr[0][1]];
// 2. 在读取稀疏数组后几行的数据，并赋给 原始的二维数组 即可.
for(int i = 1;i < sparseArr.length;i++){
chessArr2[sparseArr[i][0]][sparseArr[i][1]] = sparseArr[i][2];
}
// 输出恢复后的二维数组
System.out.println();
System.out.println("恢复后的二维数组");
for(int[] row: chessArr2){
for(int data : row){
System.out.printf("%d\t",data);
}
System.out.println();
}
}
}
补充：把数组写入文件中再读出
System.out.println("开始写入文件<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<");
//将稀疏数组保存到磁盘D:\java\map.data，文件名为map.data
BufferedWriter out =null;
try {
out = new BufferedWriter(new FileWriter("E:\\java\\map.data",true)); //文件写入流
//将数组中的元素写入文件，每个用tab隔开
for(int i = 0;i<sparseArr.length;i++) {
for (int j=0;j<sparseArr[0].length;j++) {
out.write(sparseArr[i][j]+"\t");
}
out.newLine();
// out.write("\r\n");
}
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
} finally {
if (out!=null) {
try {
out.close();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
System.out.println("写入文件成功<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<");
BufferedReader br = null;
int readRow = 0;//记录行数
// String[] temp =null;//读取的数组
//建新的稀疏数组
int[][] sparseArr2 = new int[count+1][3];
try {
br = new BufferedReader(new FileReader("D:\\java\\map.data"));
String line = null;
//统计行数
while ((line = br.readLine()) !=null) {
String[] temp = line.split("\t");
for (int j = 0;j<temp.length;j++) {
sparseArr2[readRow][j] = Integer.parseInt(temp[j]);
}
readRow++;
}
} catch (FileNotFoundException e) {
e.printStackTrace();
} catch (UnsupportedEncodingException e) {
e.printStackTrace();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
} finally {
if (br!=null) {
try {
br.close();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
3.2 队列
3.2.1 队列的使用场景
银行排队的案例:
3.2.2 队列介绍
- 队列是一个有序列表，可以用数组或是链表来实现。
- 遵循先入先出的原则。即：先存入队列的数据，要先取出。后存入的要后取出。
3.2.3 数组模拟队列思路
- 队列本身是有序列表，若使用数组的结构来存储队列的数据，则队列数组的声明如下图，其中maxSize是该队列的最大容量。
- 因为队列的输出、输入是分别从前后端来处理，因此需要两个变量 front及 rear分别记录队列前后端**的下标，front 会随着数据输出而改变，而 rear则是随着数据输入而改变，如图所示:
当我们将数据存入队列时称为“addQueue”，addQueue的处理需要有两步操作：
- 将尾指针往后移：rear+1，当front == rear时【空】
- 若尾指针rear小于队列的最大下标maxSize-1，则将数据存入rear所指的数组元素中，否则无法存入数据，rear == maxSize-1【队列满】
public class ArrayQueueDemo {
public static void main(String[] args) {
//创建一个队列
ArrayQueue queue = new ArrayQueue(3);
char key = ' ';//接收用户输入
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
boolean loop = true;
//输出菜单
while (loop){
System.out.println("s(show): 显示队列");
System.out.println("e(exit): 退出程序");
System.out.println("a(add): 添加数据到队列");
System.out.println("g(get): 从队列取出数据");
System.out.println("h(head): 查看队列头的数据");
key = scanner.next().charAt(0);//接收一个字符
switch (key){
case 's':
queue.showQueue();
break;
case 'a':
System.out.println("输入一个数字：");
int value = scanner.nextInt();
queue.addQueue(value);
break;
case 'g':
try {
int res = queue.getQueue();
System.out.printf("取出的数据是%d\n", res);
}catch (Exception e){
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case 'h':
try{
int res = queue.headQueue();
System.out.printf("队列头的数据是%d\n", res);
}catch (Exception e){
System.out.println(e.getMessage());
}
case 'e':
scanner.close();
loop = false;
break;
default:
break;
}
}
System.out.println("程序退出~~~");
}
}
// 使用数组模拟队列编写一个ArrayQueue类
class ArrayQueue{
private int maxSize;// 表示数组的最大容量
private int front;// 队列头
private int rear;// 队列尾
private int[] arr;// 该数据用于存放数据, 模拟队列
//创建队列的构造器
public ArrayQueue(int arrMaxSize){
maxSize = arrMaxSize;
arr = new int[maxSize];
front = -1; // 指向队列头部，分析出front是指向队列头的前一个位置.
rear = -1; // 指向队列尾，指向队列尾的数据(即就是队列最后一个数据)
}
//判断队列是否为满
public boolean isFull(){
return rear == maxSize-1;
}
//判断队列是否为空
public boolean isEmpty(){
return rear == front;
}
//添加数据到队列
public void addQueue(int n){
//判断队列是否满
if(isFull()){
System.out.println("队列已满，不能加入数据~");
}
rear++;
arr[rear] = n;
}
//获取队列的数据，出队列
public int getQueue(){
//判断队列是否满
if(isEmpty()){
System.out.println("队列为空，不能取出数据~");
}
front++;
return arr[front];
}
//显示队列的所有数据
public void showQueue(){
//遍历
if(isEmpty()){
System.out.println("队列为空，没有数据~");
}
for(int i =0;i<arr.length;i++){
System.out.printf("arr[%d]=%d\n",i,arr[i]);
}
}
// 显示队列的头数据，注意不是取出数据
public int headQueue(){
//判断是否为空
if(isEmpty()){
throw new RuntimeException("队列为空，没有数据");
}
return arr[front+1];
}
}
3.2.4 循环模拟环形队列
对前面的数组模拟队列的优化，充分利用数组.
因此将数组看做是一个环形的。(通过取模的方
式来实现即可)分析说明：
- 1)尾索引的下一个为头索引时表示队列满，即将**队****
** 列容量空出一个作为约定,这个在做判断队列满的
时候需要注意 (rear + 1) % maxSize == front 满]- rear == front [空]
思路如下：
- 对front变量的含义做一个调整：front就指向队列的第一个元素，也就是说arr[front]就是队列第一个元素。front的初始值 = 0
- 对rear变量的含义做一个调整：rear指向队列的最后一个元素的后一个位置，因为希望空出一个空间作为约定。rear的初始值 = 0
- 当队列满时，条件是（rear+1）% maxSize == front
- 当队列为空时，rear == front
- 当我们这样分析，队列有效的数据个数（rear + maxSize-front）% maxSize
- 我们就可以在原来的队列上修改得到，一个环形队列
【代码实现】
import java.util.Scanner;
public class CircleArrayQueueDemo {
public static void main(String[] args) {
//测试一把
System.out.println("测试数组模拟环形队列的案例~~~");
// 创建一个环形队列
CircleArray queue = new CircleArray(4); //说明设置4, 其队列的有效数据最大是3
char key = ' '; // 接收用户输入
Scanner scanner = new Scanner(System.in);//
boolean loop = true;
// 输出一个菜单
while (loop) {
System.out.println("s(show): 显示队列");
System.out.println("e(exit): 退出程序");
System.out.println("a(add): 添加数据到队列");
System.out.println("g(get): 从队列取出数据");
System.out.println("h(head): 查看队列头的数据");
key = scanner.next().charAt(0);// 接收一个字符
switch (key) {
case 's':
queue.showQueue();
break;
case 'a':
System.out.println("输出一个数");
int value = scanner.nextInt();
queue.addQueue(value);
break;
case 'g': // 取出数据
try {
int res = queue.getQueue();
System.out.printf("取出的数据是%d\n", res);
} catch (Exception e) {
// TODO: handle exception
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case 'h': // 查看队列头的数据
try {
int res = queue.headQueue();
System.out.printf("队列头的数据是%d\n", res);
} catch (Exception e) {
// TODO: handle exception
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case 'e': // 退出
scanner.close();
loop = false;
break;
default:
break;
}
}
System.out.println("程序退出~~");
}
}
class CircleArray{
private int maxSize; // 表示数组的最大容量
//front 变量的含义做一个调整： front 就指向队列的第一个元素, 也就是说 arr[front] 就是队列的第一个元素
//front 的初始值 = 0
private int front;
//rear 变量的含义做一个调整：rear 指向队列的最后一个元素的后一个位置. 因为希望空出一个空间做为约定.
//rear 的初始值 = 0
private int rear; // 队列尾
private int[] arr; // 该数据用于存放数据, 模拟队列
public CircleArray(int arrMaxSize){
maxSize = arrMaxSize;
arr = new int[maxSize];
}
//判断队列是否满
public boolean isFull(){
return (rear+1) % maxSize == front;
}
//判断是否为空
public boolean isEmpty(){
return rear == front;
}
//添加数据到队列
public void addQueue(int n){
// 判断队列是否满
if(isFull()){
System.out.println("队列满，不能加入数据~");
return;
}
// 直接加入数据
arr[rear] = n;
//将 rear 后移, 这里必须考虑取模
rear = (rear + 1) % maxSize;
}
// 获取队列的数据，出列
public int getQueue(){
//判断队列是否空
if(isEmpty()){
// 通过抛出异常
throw new RuntimeException("队列空，不能取数据");
}
// 这里需要分析出 front是指向队列的第一个元素
// 1. 先把 front 对应的值保留到一个临时变量
// 2. 将 front 后移, 考虑取模
// 3. 将临时保存的变量返回
//注解： 因为要return 所以不能直接 return arr[front];(在这一不完成后就不执行下面的人物了)front = (front+1) % maxSize;
int value = arr[front];
front = (front + 1) % maxSize;
return value;
}
//显示队列的所有元素
public void showQueue(){
// 遍历
if(isEmpty()){
System.out.println("队列空的，没有数据~~");
return;
}
// 思路：从front开始遍历，遍历多少个元素
for(int i = front;i<front + size(); i++){
System.out.printf("arr[%d]=%d\n", i % maxSize, arr[i % maxSize]);
}
}
// 求出当前队列有效数据的个数
public int size(){
return (rear + maxSize - front) % maxSize;
}
// 显示队列的头数据， 注意不是取出数据
public int headQueue(){
//判断
if(isEmpty()){
throw new RuntimeException("队列空的，没有数据~~");
}
return arr[front];
}
}
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