编译原理之语法分析-自下而上分析(二)

、　　　　（一）LR分析法

　　　　 LR分析定义：从左到右扫描(L)输入串，构造最右推导的逆过程(R)，是自下而上分析法的核心。

　　　　 LR分析法特点：

- 严格的规范规约。
- 比递归下降分析法、LL(1)分析法对文法的限制要少得多，适用范围广，适用于大多数上下文无关文法描述的语言。
- 分析速度快，能准确定位错误。

　　　　 LR分析法缺点：手工构造分析程序工作量相当大。

　　　　 LR分析器的组成：

- 总控程序：执行分析表所规定的动作，对进行操作。所有的LR分析器相同。
- 分析栈：又分为符号栈和状态栈。
  - 符号栈：存放分析过程中移进或归约的符号。
  - 状态栈：状态栈存放的是状态(标记号)，记录分析过程中从开始的某一归约阶段的整个分析历史或预测扫描了能遇到的分析符号
- 分析表：LR分析器的核心。其功能指示分析器是移进还是规约，根据不同的文法类要采用不同的构造方法。(后边会具体描述)

　　　　 LR分析器模型：

　　　　根据上图可以看出LR分析程序依次将输入串以及当前状态移入分析栈，然后根据分析栈和当前输入串去查找分析表去判断下一步应该进行什么操作。

　　　　我们最终的目的是通过一系列操作去构造这个LR分析表。

　　　　 四种LR分析方法以及范围：在后续博客中我们会依次讲解LR(0)、SLR(1)、LR(1)。

　　　　图中看出一个LR(0)文法必定是SLR(1)、LALR(1)和LR（1）文法；LALR(1)文法必定是LR(1)文法。

　　　　 (二)LR(0)分析法基本概念

　　　　 LR(0)定义：从左到右扫描(L)输入串，构造最右推导的逆过程(R)，0代表不向前看任意符号即不进行展望或预测。

　　　　 LR(0)分析法流程（移进-归约）：

- 识别活前缀（目的是为了寻找句柄）NFA->DFA->项目集规范族(DFA的元素)
- CLOSURE（求规范族）->GO（DFA边）
- 构造LR（0）分析表

　　　　同样先讲解几个定义:活前缀、增广文法(拓广文法)、LR(0)项目。

- 活前缀(可归前缀)：目的是为了寻找LR分析中可归约串(句柄)，采取归约过程前符号栈中的内容，称为可归前缀。这种前缀包含句柄且不包含句柄之后的任何符号。

　　　　为了加强对活前缀定义的理解，我们举个例子。

文法G(E):
    E->E+T | T
    T->T*F | F
    F->(E) | id
句型E+id*id的活前缀是什么？
答案：E、E+、E+id

　　　　先画出句型E+id*id的语法树，如上图。

　　　　根据定义，前缀的尾符号最多包含到句型的句柄。从图中可以得出句型E+id*id的句柄是id。

　　　　这里有个方法(个人见解，如果错误及时提出)：我们找到句柄(id)之后查看它左侧的所有叶子节点，即本例中的E和+，然后将E、+、id(句柄)按从左到右的顺序组合成E+id。

　　　　组合完之后我们要找的活前缀就是E+id的所有前缀串：E、E+、E+id（前缀串包括本身）。这样就得出了活前缀。

- 增广文法：假定文法G是一个以S为开始符号的文法，构造一个新的文法G‘,称G'是G的增广文法，G'定义如下。
  - 只增加一个新的非终结符S’(G‘的开始符号)；
  - 增加一个新的产生式S’->S；
  - 增广文法会有一个仅含项目S'->S·的状态，这是唯一的接受态；

　　　　　　　例如文法G(S): S->aAc

　　　　　　　 ①添加一个新的文法G'(S')

　　　　　　　 ②添加新的产生式S’->S

　　　　　　　 ③新的文法:G‘（S’）：S' -> S ， S -> aAc

　　　　　　　文法G’就是G的增广文法，这样做的目的是为了保证开始符号指向非终结符；也就是说如果不使用增广文法，无法确保开始符号一定能推导出非终结符，比如例子中文法G如果改为S -> aac，这样就是开始符号指向终结符。

- LR(0)项目集:在文法G中每个产生式的右部适当位置添加一个圆点构成项目。

　　　　　　　 每个项目的含义是：欲用改产生式归约时，圆点前面的部分为已经识别了的句柄部分，圆点后面的部分为期望的后缀部分。

　　　　　　　　LR(0)项目分类：

- - - 移进项目：A->α• aβ，圆点后边为终结符，对应移进状态，把a移进符号栈。
    - 待约项目：A -> α • Bβ，圆点后边为非终结符，对应待约状态，需要等待分析完非终结符B之后再继续分析A的右部，相当于在语法树中进入B的子节点。
    - 归约项目：A -> α •，圆点在产生式最后，形成了可归前缀(句柄)，进入归约状态。
    - 接受状态：S'->S•，如果接受一个S(最终规约)则进入接受状态。
    - 初始状态：S'->•S 。
    - 有效项目：通过下面两幅图来说明有效项目。

　　　　　　　　　　　　对于B->•cB和B->•d这两个项目对于活前缀bc的无效。因为圆点之前没有活前缀bc的前缀串。

　　　　(三)LR(0)构造分析表(通过例子讲解构造分析表的流程)

　　　　　　有一文法G（E）: E->AE | b ，A->a

　　　　　　1、构造增广文法

　　　　　　　　G(S): S -> E#(#为结束符号) ， E->AE | b ，A->a

　　　　　　 2、列出增广文法的项目集(注意圆点的位置，为了方便下边构造NFA，将每个项目编号)

1)    S->·E
2)    S-> E·
3)    E->·AE
4)    E-> A·E
5)    E-> AE·
6)    E->·b
7)    E-> b·
8)    A->·a
9)    A-> a·

　　　　　　 3、构造识别活前缀的NFA

　　　　　　如果构造识别活前缀的NFA？这里可以分两种情况

　　　　　　　　Ⅰ、指向下一项目条件为空串(例如图中1指向3和6)

　　　　　　　　　　从开始符号即项目1开始，圆点位置后边为E(非终结符)，即这是一个待约项目。这时需要将1指向(输入条件为空串)满足以下产生式的项目。

- - - 产生式左部为E
    - 产生式右部第一个为圆点

　　　　　　　　　　　满足以上两个条件的项目，输入条件为空。即图中项目1指向3和6。因为1圆点后边为非终结符E，且项目3和6产生式左侧为E，产生式右侧第一个为圆点(以圆点开始)。

　　　　　　　　　　　而项目1不能指向4、5、7原因是因为这三个项目产生式右侧不是以圆点开始的。不能指向8的原因是因为8的产生式左侧不是E。

　　　　　　　　Ⅱ、指向下一项目条件不为空串(例如图中1指向2，说明输入了终结符活非终结符，从而进入了下一个状态)

　　　　　　　　　　　当状态转换条件不为空串时，说明读取了一个输入字符，从而进入了下一个状态。例如项目8读入一个字符a之后圆点后移，正好就是9，因此8->9的条件是输入符号a。

　　　　　　4、构造识别活前缀的DFA(注意：DFA和NFA的状态编号没有任何联系，DFA状态编号对应项目编号，NFA编号可自己定义但要按顺序)

　　　　　　　　构造DFA有两种方法：

　　　　　　　　　　Ⅰ、根据NFA构造DFA

　　　　　　　　　　　　DFA同样是从S->·E（开始符号）开始。那么在DFA的状态0中为什么会有，E->·AE、E->·b和A->·a呢？

　　　　　　　　　　　　当我们查看NFA时可以发现，项目1(S->·E)经过任意个空串之后能够到达项目3、6、8，查看项目集可以发现项目3、6、8正好是E->·AE、E->·b和A->·a。

　　　　　　　　　　　　因此可以得出结论，根据当前状态，如果经过任意个空串之后能后到达的状态属于同一个DFA状态(即属于DFA中的同一个方框)。

　　　　　　　　　　　　如果还没有明白的话，我们再使用DFA的状态3作讲解。

　　　　　　　　　　　　状态0输入A之后可以从E->·AE转为状态3 E->A·E，这时先将E->A·E写入方框，然后查看NFA看项目E->A·E经过任意空串能达到哪个项目，并将对应的项目写入E->A·E所在方框；

　　　　　　　　　　　　可以发现项目E->A·E(即项目4)经过任意空串可以到达3、6、8。因此将项目3、6、8写入E->A·E所在方框。

　　　　　　　　　　Ⅱ、不根据NFA构造DFA(一般情况下，构造NFA比较耗时，所以及时不构造NFA也能写出DFA)

　　　　　　　　　　　　同样从S->·E开始，将S->·E写入方框。

　　　　　　　　　　　　①发现圆点后边为非终结符E，这时寻找满足以下两个条件的产生式：1、产生式左部为E；2、产生式右部以圆点为开始；

　　　　　　　　　　　　②根据①讲满足条件的E->·AE和E->·b写入方框。

　　　　　　　　　　　　③发现E->·AE这个项目圆点后还有非终结符A，这时再寻找产生式左部为A，右部以圆点开始的产生式，经过寻找讲A->·a加入方框。

　　　　　　　　　　　　这样不断迭代，直到方框中圆点后均为终结符(A->·a、E->·b)或者圆点后为终结符但是它的下一个状态已经被我们加入方框，这样这个状态的方框已经画完。然后我们再根据圆点位置判断下一个要输入的符号。

　　　　　　5、根据构造好的DFA判断该文法是不是LR(0)文法

编译原理之语法分析-自下而上分析(二)

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