G - Crossing River(贪心）

G - Crossing River(贪心）

题意：每次两个人坐船过河，每次过河的时间取速度较慢的那个人，问所有人过河所需最短时间。

思路：经典贪心题目，我们将时间进行从小到大排序，根据贪心思想，我们肯定需要人过了河带船回来，显然肯定要速度快的带船回来所用时间更少，所以每次我们需要运速度较慢的人过去然后他们就不用管了。接下来对特殊情况进行讨论。

当 $n=1$时显然 $ans=a[1]$

当 $n=2\rightarrow ans=a[2]$

当 $n=3$时,显然船要回一次,所以肯定是速度最快的人回，

即 $ans=a[1]+a[2]+a[3]$

当 $n\geq4$时，我们可以通过每次运两个(最慢和次慢）将情况变为前面三种情况，此时要分两种情况

$method1:$类比 $n=3$的方法， $ans=a[1]\times2+a[slowest]+a[slowest-1]$

$method2$：通过让最慢和次慢的一起过河，从而减少一次次慢的时间，但要增加一倍次快的时间，方法是先让最快和次快过河，最快回来，最慢和次慢过河，次快再回来。即 $ans=a[1]+a[2]\times2+a[slowest]$

综上问题得到解决。

时间复杂度： $O(nlogn+\dfrac{n}{2})$

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm> 
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+10;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
int a[N];
using namespace std;
int main()
{
	int t,n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		int ans=0,i;
		for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		sort(a+1,a+n+1);
		for(i=n;i>3;i-=2)//n>=4情况 
			if(a[1]*2+a[i-1]+a[i]<a[1]+a[2]*2+a[i])//两种method 
				ans+=a[1]*2+a[i-1]+a[i];
			else ans+=a[1]+a[2]*2+a[i];
		if(i==3) ans+=a[1]+a[2]+a[3];//n<=3的情况. 
		else if(i==2) ans+=a[2];
		else ans+=a[1];
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}