算法很美－位运算－找出唯一成对的数

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1. 题目：

1-1000这1000个数放在含有1001个元素的数组中,只有唯一的一个元素值重复，其他均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来;你能否设计一个算法实现?

2. 异或思路：

• 异或的基本公式是A^A=0, A ^ 0 = A, 所以　A ^ A ^ A = A,这样继续类推，　A ^ A ^ B ^ B ^ B ^ C ^ C＝B。

• 解题思路如下：
  这１００１个元素有999个是不重复的，把他们假设是A组元素，也就是说A组中元素只出现了１次，只有一个B元素出现了两次，那么我们可以使用１０００个不重复的元素对１００１个元素，包括A和B组元素进行异或运算，最终使得每一个A元素的数量是２，每一个B元素的数量是３，这样根据１中的规律，最终我们得到的是B元素的值，也就是我们需要寻找的重复元素

• 代码如下：

package com.example.algorithm.demo.c2;

import java.util.Random;

/**
 * 找出唯一成对的数
 */
public class c21 {
public static void main(String[]args){
    //第一步，构造符合条件的数组，即A+B=N,其中B=2,A=N-2,且存在１到N-1个不重复元素
    //小数验证运算
    int N = 1001;
    //放在N位数的数组中
    int[] arr = new int[N];
    //先把１到N-1填充到前N个数组元素中
    for(int i = 0; i < arr.length-1; i ++){
        arr[i] = i+1;
    }
    //最后一个数是随机数,范围是在[１,N-1]之间
    //nextInt()返回的是[0,N)之间的整数，加一后返回[1,N)之间的整数
    arr[arr.length-1]=new Random().nextInt(N-1)+1;

    //进行异或运算得到最终的B值
    //首先对数组arr中的N个元素进行异或运算
    int x1 = 0;
    for(int i = 0; i < arr.length; i ++){
        x1=(x1^arr[i]);
    }
    //在将得到的异或式x1与１到N-1个元素的异或结果继续异或
    for(int i = 1; i < N; i ++){
        x1=(x1^i);
    }
    //输出重复的值
    System.out.println("重复的值："+arr[arr.length-1]);
    //最后输出得到的结果，也就是B的值
    System.out.println("B:"+x1);
}
}

3. 暴力解决思路（使用辅助存储空间）

• 假设数组arr符合题目要求的构造条件，我们设计另一个辅助数组helper,对arr数组进行遍历，每次循环对helper[arr[i]]做加一操作，那么最后下标是A组元素的helper数组的值都是１，下标B元素的helper数组的值是２，所以只需加一个判断条件，得到值大于１的helper数组元素，输出这个元素下标，也就是B元素
• 代码如下：

package com.example.algorithm.demo.c2;

import java.util.Random;

/**
 * 找出唯一成对的数
 */
public class c21 {
public static void main(String[]args){
    //第一步，构造符合条件的数组，即A+B=N,其中B=2,A=N-2,且存在１到N-1个不重复元素
    //小数验证运算
    int N = 1001;
    //放在N位数的数组中
    int[] arr = new int[N];
    //先把１到N-1填充到前N个数组元素中
    for(int i = 0; i < arr.length-1; i ++){
        arr[i] = i+1;
    }
    //最后一个数是随机数,范围是在[１,N-1]之间
    //nextInt()返回的是[0,N)之间的整数，加一后返回[1,N)之间的整数
    arr[arr.length-1]=new Random().nextInt(N-1)+1;

    //进行异或运算得到最终的B值
    //首先对数组arr中的N个元素进行异或运算
    int x1 = 0;
    for(int i = 0; i < arr.length; i ++){
        x1=(x1^arr[i]);
    }
    //在将得到的异或式x1与１到N-1个元素的异或结果继续异或
    for(int i = 1; i < N; i ++){
        x1=(x1^i);
    }
    System.out.println("===============异或破解＝＝＝＝＝");
    //输出重复的值
    System.out.println("重复的值："+arr[arr.length-1]);
    //最后输出得到的结果，也就是B的值
    System.out.println("异或破解B:"+x1);
    System.out.println("===============暴力破解＝＝＝＝＝");
    //创建辅助数组，因为按照思路，下标最大是N-1，所以长度是N刚刚好
    int[] helper = new int[N];
    //遍历赋值得出B元素
    for (int i = 0; i < N; i ++){
        helper[arr[i]] ++;
        if (helper[arr[i]] > 1 ){
            System.out.println("暴力破解B："+arr[i]);
            break;
        }
    }

}
}

感觉真不错，脑子还是可以的