【分治法】二分搜索技术java实现

搜索问题

问题描述：给定已按升序排好序的n个元素a[0:n-1]，搜索一特定元素x

要求：对该问题设计有效的求解算法，并分析算法在最坏情况的时间复杂性。

顺序查找

举例1，设n=6，a=[1,3,5,6,7,9]，搜索问题
当前情况下，进行搜索的话，对数组当中的元素可以依次扫描。
最好的情况是数组当中第一个元素就是要搜索的元素x，只需要比较一次，最坏的情况下，从头扫到尾，这个时候在找到了元素x，或者元素x不存在，此时需要n次比较。复杂性0n)是线性级别的。

那么能不能进一步改进呢？我们发现在顺序查找中，没有利用n个元素排好序这一特性

搜索问题—分治法

基本思想：将大的问题分割成规模比较小的问题，分而治之。
对已经升序排好序的n个元素。下图所示，最容易想到的分割方法是一刀两断，此时将一个大问题，分解为两个子问题，处于均衡的考虑，每个子问题的规模为n/2 ,因此去数组中位数下标即可。元素即为a_mid。
分三种情况：
第一种情况如果找到元素x，刚好等于a_mid，搜索停止，已经找到。
第二种情况如果x<a_mid，这个时候说明搜索的元素x在第一个子问题当中，完全没有必要对第二个子问题进行搜索。
第三种情况如果x>a_mid，说明搜索的元素x在第二个子问题当中，完全没有必要对第一个子问题进行搜索。

总结

基本思想：将n个元素分成大致相等的两部分。
1、x=a_mid算法终止。
2、x<a_mid在数组的左半部分继续搜索。
3、x>a_mid在数组的右半部分进行搜索。

java代码

/**
 * @Author Xiang
 * @Description 分治递归查找
 * @Date 2020.5.13
 */
public class BinarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        BinarySearch search = new BinarySearch();
        int[] arr={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
        System.out.println(search.binarySearch(0, arr, 0, arr.length - 1));
    }
    public int binarySearch(int value,int[] arr,int left,int right){
        if (left>right){
            return -1;
        }
        int mid=(left+right)/2;

        if (arr[mid]==value){
            return mid;
        }else if (arr[mid]<value){
            return binarySearch(value,arr,mid+1,right);
        }else {
            return binarySearch(value,arr,left,mid-1);
        }

    }
}