2017美团资格赛 A

题目描述
给定两个整数 $l$ 和 $r$。

对于任意 $x$ ，满足 $l <= x <= r$，把 $x$ 的所有约数全部写下来。

对于每个写下来的数，只保留最高位的那个数码。求 $[1,9]$ 中每个数码出现的次数。

解题思路
对于暴力肯定不可取，优化暴力，考虑枚举数码 $i$，属于数码 $i$的数可以有 $1,10,11,...19,100,...199$
所以对于数码 $i$就枚举这些数，然后对于 $[l,r]$中 $x$的倍数个数为 $\frac{r}{x} - \frac{l-1}{x}$ 然后对于连续的一块区间，
可以进行分块加速。
复杂度O( $\sqrt{n}$)

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int man = 2e5+10;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0)
template <typename T>
inline T read(){T sum=0,fl=1;int ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')fl=-1;
for(;isdigit(ch);ch=getchar())sum=sum*10+ch-'0';
return sum*fl;}
template <typename T>
inline void write(T x) {static int sta[35];int top=0;
do{sta[top++]= x % 10, x /= 10;}while(x);
while (top) putchar(sta[--top] + 48);}
template<typename T>T gcd(T a, T b) {return b==0?a:gcd(b, a%b);}
template<typename T>T exgcd(T a,T b,T &g,T &x,T &y){if(!b){g = a,x = 1,y = 0;}
else {exgcd(b,a%b,g,y,x);y -= x*(a/b);}}
#ifndef ONLINE_JUDGE
#define debug(fmt, ...) {printf("debug ");printf(fmt,##__VA_ARGS__);puts("");}
#else
#define debug(fmt, ...)
#endif
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;

ll cal(int n,int a,int b){
	ll ans = 0;
	for(int l = a,r = 0;l <= min(b,n);l = r + 1){
		r = min(b,n / (n / l));
		ans += 1ll * (r - l + 1)*(n / l);
	}
	return ans;
}

ll calc(ll i,int l,int r){
	ll ans = 0,tp = 1;
	for(int j = 1;i <= r;j *= 10,i *= 10){
		ans += cal(r,i,min(1ll * r,i + j - 1)) - cal(l-1,i,min(1ll * r,i + j - 1)); 
	}
	return ans;
}

int main() {
	#ifndef ONLINE_JUDGE
		//freopen("in.txt", "r", stdin);
		//freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
	int l,r;
	cin >> l  >> r;
	for(int i = 1;i <= 9;i++){
		printf("%lld\n",calc(i,l,r));
	}	
	return 0;
}