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来源：牛客网
世界杯就要开始啦！真真正正的战斗从淘汰赛开始，现在我们给出球队之间的胜负概率，来预测每支球队夺冠的可能性。
在接下来的篇幅中，我们将简单介绍淘汰赛阶段的规则。
淘汰赛阶段的90分钟常规时间内（含补时阶段）进球多的球队取胜，如果参赛双方在90分钟内（含补时阶段）无法决出胜负，将进行上下半场各15分钟的加时赛。加时赛阶段，如果两队仍未分出胜负，则通过点球大战决出胜者。也就是说，每场比赛，有且仅有一个队能够晋级到下一轮。
淘汰赛共有16支球队参加（小组赛阶段共分8个小组，每组前两名晋级），对阵安排如下。
1/8决赛
A组第一对阵B组第二=胜者1
B组第一对阵A组第二=胜者2
C组第一对阵D组第二=胜者3
D组第一对阵C组第二=胜者4
E组第一对阵F组第二=胜者5
F组第一对阵E组第二=胜者6
G组第一对阵H组第二=胜者7
H组第一对阵G组第二=胜者8
获胜的8个队进入1/4决赛，即所谓“8强”
1/4决赛
胜者1对阵胜者3=胜者A
胜者2对阵胜者4=胜者B
胜者5对阵胜者7=胜者C
胜者6对阵胜者8=胜者D
1/4决赛的4个获胜队进入“4强”
半决赛
胜者A对阵胜者C
胜者B对阵胜者D
半决赛获胜两队进入决赛，失利的两队争夺三名
决赛获胜的队伍就是最后的冠军！
在接下来的篇幅中，我们将简单介绍淘汰赛阶段的规则。
淘汰赛阶段的90分钟常规时间内（含补时阶段）进球多的球队取胜，如果参赛双方在90分钟内（含补时阶段）无法决出胜负，将进行上下半场各15分钟的加时赛。加时赛阶段，如果两队仍未分出胜负，则通过点球大战决出胜者。也就是说，每场比赛，有且仅有一个队能够晋级到下一轮。
淘汰赛共有16支球队参加（小组赛阶段共分8个小组，每组前两名晋级），对阵安排如下。
1/8决赛
A组第一对阵B组第二=胜者1
B组第一对阵A组第二=胜者2
C组第一对阵D组第二=胜者3
D组第一对阵C组第二=胜者4
E组第一对阵F组第二=胜者5
F组第一对阵E组第二=胜者6
G组第一对阵H组第二=胜者7
H组第一对阵G组第二=胜者8
获胜的8个队进入1/4决赛，即所谓“8强”
1/4决赛
胜者1对阵胜者3=胜者A
胜者2对阵胜者4=胜者B
胜者5对阵胜者7=胜者C
胜者6对阵胜者8=胜者D
1/4决赛的4个获胜队进入“4强”
半决赛
胜者A对阵胜者C
胜者B对阵胜者D
半决赛获胜两队进入决赛，失利的两队争夺三名
决赛获胜的队伍就是最后的冠军！
输入描述:
球队会被以1..16进行标号，其分别表示：
1 A组第一；
2 B组第二；
3 C组第一；
4 D组第二；
5 E组第一；
6 F组第二；
7 G组第一；
8 H组第二；
9 B组第一；
10 A组第二；
11 D组第一；
12 C组第二；
13 F组第一；
14 E组第二；
15 H组第一；
16 G组第二。
数据共有16行，每行16个浮点数，第i行第j列的数F
i,j
表示i和j进行比赛时i获胜（包括常规时间获胜、加时赛获胜以及点球大战获胜）的概率。
对于1 <= i, j <= 16 且 i != j, 满足0 <= F
i,j
<= 1, F
i,j
+ F
j,i
= 1；
对于1 <= i <= 16, 满足 F
i,i
=0。
输出描述:
输出一行16个浮点数，用空格隔开，分别表示每只球队获得世界杯的概率，结尾无空格。
绝对误差或相对误差在1e-5之内的解会被判为正确。
示例1
输入
复制0.000 0.133 0.210 0.292 0.670 0.270 0.953 0.353 0.328 0.128 0.873 0.082 0.771 0.300 0.405 0.455 0.867 0.000 0.621 0.384 0.934 0.847 0.328 0.488 0.785 0.308 0.158 0.774 0.923 0.261 0.872 0.924 0.790 0.379 0.000 0.335 0.389 0.856 0.344 0.998 0.747 0.895 0.967 0.383 0.576 0.943 0.836 0.537 0.708 0.616 0.665 0.000 0.146 0.362 0.757 0.942 0.596 0.903 0.381 0.281 0.294 0.788 0.804 0.655 0.330 0.066 0.611 0.854 0.000 0.687 0.983 0.217 0.565 0.293 0.256 0.938 0.851 0.487 0.190 0.680 0.730 0.153 0.144 0.638 0.313 0.000 0.832 0.526 0.429 0.707 0.414 0.617 0.925 0.638 0.526 0.545 0.047 0.672 0.656 0.243 0.017 0.168 0.000 0.357 0.125 0.307 0.879 0.551 0.641 0.959 0.981 0.465 0.647 0.512 0.002 0.058 0.783 0.474 0.643 0.000 0.325 0.494 0.893 0.064 0.563 0.429 0.501 0.872 0.672 0.215 0.253 0.404 0.435 0.571 0.875 0.675 0.000 0.940 0.053 0.329 0.232 0.280 0.359 0.474 0.872 0.692 0.105 0.097 0.707 0.293 0.693 0.506 0.060 0.000 0.040 0.776 0.589 0.704 0.018 0.968 0.127 0.842 0.033 0.619 0.744 0.586 0.121 0.107 0.947 0.960 0.000 0.486 0.266 0.662 0.374 0.698 0.918 0.226 0.617 0.719 0.062 0.383 0.449 0.936 0.671 0.224 0.514 0.000 0.821 0.027 0.415 0.227 0.229 0.077 0.424 0.706 0.149 0.075 0.359 0.437 0.768 0.411 0.734 0.179 0.000 0.841 0.409 0.158 0.700 0.739 0.057 0.212 0.513 0.362 0.041 0.571 0.720 0.296 0.338 0.973 0.159 0.000 0.935 0.765 0.595 0.128 0.164 0.196 0.810 0.474 0.019 0.499 0.641 0.982 0.626 0.585 0.591 0.065 0.000 0.761 0.545 0.076 0.463 0.345 0.320 0.455 0.535 0.128 0.526 0.032 0.302 0.773 0.842 0.235 0.239 0.000
输出
复制0.0080193239 0.1871963989 0.0797523190 0.1233859685 0.0836167329 0.0438390981 0.0079035829 0.0604644891 0.0237087902 0.0050549016 0.1149551151 0.0679247259 0.0511307364 0.0395744604 0.0800843771 0.0233889799
说明
注意：输入输出样例在小屏幕页面上可能被自动换行显示了，实际上是严格单行16个数字的。
分析：如下图是假设1胜利的一种决策树
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 e
1 3 5 7 9 11 13 15 d
1 5 9 13 c
1 9 b
1 a
从图中我们可以看出我们要计算概率，可通过递归进行计算。
要进行到a阶段必须先得到b阶段，而b阶段的概率为b阶段左子树概率*b阶段右子树每种可能的概率和（从9到16）*1对他们的获胜概率（9到16）。
b阶段的左子树和右子树都可以继续往下推得到类似上一步分析的结果。
依次到最后一步我们可以算出第一场获胜的概率，然后回溯就可以得到最后的结果。
通过以上分析我们得出可以用dfs解决这个问题
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
using namespace std;
//const int maxn = 2e + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
double mapn[105][105];
ll f1( ll x ) {
if( x == 1 || x == 2 ) {
return 3;
} else if( x == 3 || x == 4 ) {
return 1;
} else if( x == 5 || x == 6 ) {
return 7;
} else if( x == 7 || x == 8 ) {
return 5;
} else if( x == 9 || x == 10 ) {
return 11;
} else if( x == 11 || x == 12 ) {
return 9;
} else if( x == 13 || x == 14 ) {
return 15;
} else {
return 13;
}
}
ll f2( ll x ) {
if( x == 1 || x == 2 || x == 3 || x == 4 ) {
return 5;
} else if( x == 6 || x == 7 || x == 8 || x == 5 ) {
return 1;
} else if( x == 9 || x == 10 || x == 11 || x == 12 ) {
return 13;
} else {
return 9;
}
}
ll f3( ll x ) {
if( x == 1 || x == 2 || x == 3 || x == 4 || x == 5 || x == 6 || x == 7 || x == 8 ) {
return 9;
} else {
return 1;
}
}
double oe( ll x ) {
if( x&1 ) {
return mapn[x][x+1];
} else {
return mapn[x][x-1];
}
}
double dfs( ll n, ll cnt ) { //cnt对应上述分析中的a,b,c,d,e层次
double sum = 0.0;
if( cnt == 5 ) {
for( ll i = f3(n); i <= f3(n)+7; i ++ ) { //求n的对手所在的范围，范围随层次不同而不同
sum += dfs( n, cnt-1 ) * dfs( i, cnt-1 ) * mapn[n][i]; //计算每层次的概率
}
} else if( cnt == 4 ) {
for( ll i = f2(n); i <= f2(n)+3; i ++ ) {
sum += dfs( n, cnt-1 ) * dfs( i, cnt-1 ) * mapn[n][i];
}
} else if( cnt == 3 ) {
for( ll i = f1(n); i <= f1(n)+1; i ++ ) {
sum += dfs( n, cnt-1 ) * dfs( i, cnt-1 ) * mapn[n][i];
}
} else if( cnt == 2 ) {
sum += oe(n); //最后n的对手唯一时可直接得出概率
}
/*debug(cnt);
debug(sum);*/
return sum;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
for( ll i = 1; i <= 16; i ++ ) {
for( ll j = 1; j <= 16; j ++ ) {
cin >> mapn[i][j];
}
}
for( ll i = 1; i <= 16; i ++ ) {
if( i == 16 ) {
printf("%.10lf\n", dfs( i, 5 ) );
} else {
printf("%.10lf ", dfs( i, 5 ) );
}
}
return 0;
}