简要题意：
求
\[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \operatorname{lcm}(i,j) \]
一言不合就推式子。
\[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \operatorname{lcm}(i,j) \]
\[= \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \frac{ij}{\gcd(i,j)} \]
\[= \sum_{d=1}^{\min(n,m)} \frac{1}{d} \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n ij [\gcd(i,j)==d] \]
\[= \sum_{d=1}^{\min(n,m)} \frac{1}{d} \sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor} \sum_{j=1}^{\lfloor \frac{m}{d} \rfloor} ijd^2 [\gcd(i,j)==1] \]
\[= \sum_{d=1}^{\min(n,m)} d \sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor} \sum_{j=1}^{\lfloor \frac{m}{d} \rfloor} [\gcd(i,j)==1] \]
\[= \sum_{d=1}^{\min(n,m)} d \sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor} \sum_{j=1}^{\lfloor \frac{m}{d} \rfloor} ij \sum_{x | \gcd(i,j)} \mu_x \]
\[= \sum_{d=1}^{\min(n,m)} d \sum_{x=1}^{\min(\lfloor \frac{n}{d} \rfloor,\lfloor \frac{m}{d} \rfloor)} x^2 \mu_x s_{\lfloor \frac{n}{dx} \rfloor} s_{\lfloor \frac{m}{dx} \rfloor} \]
其中
\[s_x = \sum_{i=1}^x i = \frac{x \times (x+1)}{2} \]
回到原式：
\[= \sum_{T=1}^n s_{\lfloor \frac{n}{T} \rfloor} s_{\lfloor \frac{m}{T} \rfloor} \big(T \sum_{d|T} d \mu_T \big) \]
括号内的东西我们预处理，括号外面的直接 整除分块。（实际上没有这个必要了）
那么如何预处理呢？单独搞出这个式子。
\[T \sum_{d|T} d \mu_T \]
\[T \mu_T \sum_{d|T} d \]
咦？是不是很熟悉？ \(T \mu_T\) 我们直接预处理就可以了。考虑，令：
\[f_i = \sum_{d|i} d \]
（其实 \(f_i\) 就是 \(i\) 的因数之和）
那么可得：
\[f_{i \times j} = f_i \times f_j \big([\gcd(i,j)]==1 \big) \]
即 \(f\) 为 积性函数。
所以用线性筛预处理即可。
时间复杂度：\(O(n)\).
实际得分：\(100pts\).
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e7+1;
const ll MOD=20101009;
inline int read(){char ch=getchar(); int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
int prime[N],mu[N],n,m;
int cnt=0; bool h[N];
ll ans=0;
inline void Euler(int n) {
mu[1]=1; for(register int i=2;i<=n;i++) {
if(!h[i]) mu[i]=MOD-i+1,prime[++cnt]=i;
for(register int j=1;j<=cnt && i*prime[j]<=n;j++) {
h[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0) {mu[i*prime[j]]=mu[i];break;}
mu[i*prime[j]]=(1ll*mu[i]*mu[prime[j]])%MOD;
}
} for(register int i=1;i<=n;i++) mu[i]=1ll*mu[i]*i%MOD;
for(register int i=1;i<=n;i++) mu[i]=(mu[i]+mu[i-1])%MOD;
} //欧拉筛预处理
inline ll Sieve(ll n) {return (n*(n+1)>>1)%MOD;} //求 s
int main() {
Euler(N-1);
n=read(),m=read();
if(n>m) swap(n,m);
for(int l=1;l<=n;) {
int r=min(n/(n/l),m/(m/l));
ans=(ans+1ll*(mu[r]-mu[l-1]+MOD)*Sieve(n/l)%MOD*Sieve(m/l)%MOD)%MOD;
l=r+1; //整除分块
} printf("%lld\n",ans);
return 0;
}