算法笔记：二叉树，二叉搜索树笔记（python）

二叉树笔记
1.基本概念：
（1）根节点
（2）叶节点
如图，即为一个完整的树模型。

2.树、图、链表之间的关系
（1）链表是特殊化的树，例如一棵树只有左子节点，而没有右子节点；或者一棵树只有右子节点，而没有左子节点。如下图。
(2)树是特殊的图，因为树是没有环状结构，如果树具有环状结构，则变成图。

3.二叉树，Python定义

class TreeNode:    
    def__init__(self,val):        
	self.val = val        
	self.left,self.right = None,None

4.二叉树的遍历（前中后序遍历）
（1）前序（Pre-order）:根——左——右
（2）中序（In-order）：左——根——右
（3）后续（Post-order）：左——右——根

5.二叉树遍历，Python定义

#前序遍历
def preorder(self,root): 
    if root:
	self.traverse_path.append(root.val)
	self.preorder(root.left)
	self.preorder(root.right)

#中序遍历
def inorder(self,root):
    if root:
        self.inorder(root.left)
        self.traverse_path.append(root.val)
        self.inorder(root.right)

#后序遍历
def postorder(self,root):
    if root:
    self.postorder(root.left)
    self.postorder(root.right)
    self.traverse_path.append(root.val)

注：树的操作离不开递归，所以千万不要害怕递归，要拥抱递归！！

6.二叉搜索树 Binary Search Tree
二叉搜索树，也成有序二叉树（Ordered Binary Tree）,排序二叉树（Sorted Binary Tree）,是指一颗孔数或者具有下列性质的二叉树：
（1）左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
（2）右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
（3）以此类推，左、右子树也分别为二叉查找树。（这就是重复性！！）

7.二叉查找树的操作
（1）查找：类似于二分查找
（2）插入：新建子节点
（3）删除
上述三种操作，最值得说一下的是删除操作：
①删除的节点是最末端的叶节点，那么直接删除即可，不会对数产生太大的影响。
②删除的节点下面还有子节点：
此时删除该节点会对于输的整体结构产生变化，需要在这个节点下面找到一个节点去代替当前节点，通常情况下是寻找该节点的右子树下的最小节点代替。
具体事例如下图，要删除值为65 的节点：


8.二叉搜索树的操作复杂度分析

由上图可见，二叉搜索树的操作复杂度一般为O(log(n))，在最坏的情况下（即退化为链表的情况下），其操作的复杂度将退化为O(n)。