二叉树的相关笔记

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此部分使用同一个结构体定义

typedef struct Tree {
     int val;
     struct Tree *left;
     struct Tree *right;
 }treenode ,*link;

part 1

作业中的问题（第六次作业）

编程题

遇见的不会写的点：

1.层数标记

2.建立二叉搜索树

3.找到非二叉搜索树的二叉树中的特定结点位置函数（search_where）

4.找到两个结点最近的双亲结点(search_common_parent)

5.getword函数（从文件中读取的时候）与getch函数的不同需注意（词频统计）

6.链表下的二叉树和数组下的二叉树

二叉树的基本知识

基本知识

1.非空树的结点总数等于树中所有结点的度之和加1

2.度为k的非空树的第i层最多有k^(i-1)个结点

3.若非空二叉树有N0个叶节点，有n2个度为2的结点，则n0=n2+1

可以运用到顺序存储树的题目中

1.对具有n个结点的完全二叉树按照层次从上到下，每一层从左到右的次序对所有节点进行编号，标号为i的结点的双亲结点的编号是i/2,左孩子的编号是 2i ,右孩子的编号是 2i +1

2.在顺序存储的二叉树中编号为i,j的两个结点处在同一层的条件是 log2i = log2j（均为向下取整）

由遍历序列确定二叉树

知识缺漏

1.前缀表达式的计算式从后向前扫描

2.后缀表达式的计算式从前向后扫描

哈夫曼树需要学习的函数与知识点

1.合并二叉树

（1）如何同时遍历两个树或者三个树，函数只能返回一个参数的情况下

（2）对于每一个新的点，如果代入的两个点其中一个是null的话，那么这个null的点的左子树和右子树都是空。所以要先初始化一下。

这一点与作业问题中的3,4相同。

（3）要采用的是构建一个新的树，所以每次都要新初始化一个结点。

（4）指向新的树的结点的指针如何传递下去？

　　如何将新的树链接在一起？使用顺序存储？

代码如下

link mergeTrees( link t1,link t2) {
    link t;
    link left1=NULL, left2=NULL,right1=NULL,right2=NULL;
    t = (link)malloc(sizeof(treenode));
    t->left = NULL;
    t->right = NULL;
    if( t1 == NULL && t2 == NULL) return NULL;
    else if(t1 != NULL && t2 != NULL)
    {
        t->val = (t1->val + t2->val);
        left1 = t1->left;
        right1 = t1->right;
        left2 = t2->left;
        right2 = t2->right; 
    }
    else if(t1 != NULL && t2 == NULL)
    {
        t->val = t1->val;
        left1 = t1->left;
        right1 = t1->right;
    }
    else if(t1 == NULL && t2 != NULL)
    {
        t->val = t2->val;
        left2 = t2->left;
        right2 = t2->right;
    }
    t->left = mergeTrees(left1,left2);
    t->right = mergeTrees(right1,right2);
    return t;
}

问题解答：（1）每次使用函数的参数将两个已经存在的树的当前指针传递下去

　　　　　（2）使用函数的返回值 return t;将新的树的结点指针传递下去

　　　　　（3）使用t->left = mergeTrees(left1,left2); t->right = mergeTrees(right1,right2);可以将新的树的结点之间连起来。

小总结：树相关问题的递归函数，都采用以下方式构建

　　　　（1）初始化新结点或新的指针

　　　　（2）解决特殊情况，（指向NULL）

　　　　　　search_where和search_common_parent函数中，指向NULL时返回t

　　　　　　mergetree函数中，指向NULL时返回NULL

　　　　（3）关键问题，在哪里写return?

2.哈夫曼树的基础知识

（一）

　　（1）树的权值：每个树节点所在的那个数字，权值，对应在编码中，即词或字出现的频率

　　（2）路径：两个结点之间所经过的分支

　　（3）路径长度：该结点的层数

　　（4）结点带权路径长度：结点的权值*该结点的路径长度

　　（5）树的带权路径长度：所有叶子结点的带权路径长度之和

（二）

　　（1）带权路径长度最小的树称为哈夫曼树，特别的，哈夫曼树并非满二叉树也不是完全二叉树

　　（2）哈夫曼树中不存在度为一的结点

（三）

总思路：

词频统计，词频排序（频率相同的字符A码值小的在前）

问题：文件中出现的字符都是可见字符，tab键读入的时候认为是4个空格键了

（1）构造哈夫曼树

　　算法描述：

　　构造树林

　　select函数，选择权值最小的两棵子树

（构造图解链接：

https://blog.csdn.net/qq_33990383/article/details/53073825）

　　函数要求：根据数组中的一组权值，构造哈夫曼树，并返回树根指针

　　规律：手动构造一个哈夫曼树，发现若有n个数值，则需要进行n-1次操作才能建立哈夫曼树

　　a.现构造树林，拆成一个个的树　

　　b.采用稳定排序

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