每日一题（牛客） — 2020 - 04 - 27

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dp题，自己对于dp虽然说没具体学过，但是还是知道一些的，虽然这题肯定是不会做的，甚至没想到用dp（又可以学到新知识了）

解题思路：

• 首先是一个串中删除一些位置，让剩下的串不同，问有多少种
• 对于这方面的题，没有很好的理解，主要是想不出是dp，看了一些大佬的题解，然后跟着敲才会的。
• 首先dp[i][j] 表达的是前 i 个位置，删除 j 个，有多少个不同，那么我们的转移方程还是比较简单的dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j])%mod，但是现在的问题就是去重，就是我们可能删除一些不同的，但是我们的结果是相同的，这就是重复的，比如 1 2 3 1，我们删除 1 2 3 和删除 2 3 1 是一样的
• 所以我们考虑去重的话首先要证明当前点的值存在前一个值，而且前一个值于当前值的距离（i - last[i]） <= j，这里 j 是需要删除的个数。
• 然后我们进行赋初值，dp[i][0] 肯定都是1，dp[i][i]的话也是 1，主要是因为空。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 100010;
const int mod = 1e9 + 7;

long long last[N];
long long c[N];
long long a[N];
long long dp[N][15];


int main(){
    int n, m, k;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) != EOF){
        memset(last, 0, sizeof last);
        memset(c,0,sizeof c);
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
            last[i] = c[a[i]];
            c[a[i]] = i;
        }
        
        for (int i = 0; i <= n; i++) dp[i][0] = dp[i][i] = 1;
        
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            for (int j = 1; j <= min(i - 1, m); j++){
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]) % mod;
                if (last[i] != 0 && i - last[i] <= j){
                    dp[i][j] = (dp[i][j] - dp[last[i] - 1][j - (i - last[i])] + mod) % mod;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}