n阶行列式
主对角线以下(上)的元素都为0的行列式叫做上(下)三角行列式，它的值与对角行列式一样
对换
定理一 一个排列中的任意两个元素对换 排列改变奇偶性
推论 奇排列变成标准排列的对换次数为奇数,偶排列变成标准排列的对换次数为偶数.
定理二 n阶行列式也可定义为
其中t为行标排列p1，p2，……pn，的逆序数
行列式的性质
性质一 行列式与它的转置行列式相等(备注:根据定理二证明)
性质二 互换行列式的两行(列)，行列式变号(备注:根据定理一证明)
推论 如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式等于零(备注:或者某行(列)正好是另外行(列)的倍数)
性质三 行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘以此行列式
推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面
性质四 行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零
性质五 若行列式中某一行(列)的元素都是两个数之和，例如第i列的元素都是两个数之和
则D等于下列两个行列式之和：
性质六 把行列式的某一列(行)的各个元素乘以同一个数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变
行列式按行(列)展开
这个定理叫做行列式按行(列)展开法则
这个是根据定理三和行列式的性质二的推论，当第i行(列)和第j行(列)完全相同的时候，得以证明。我们要计算ai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn的值，只要将第j行的元素替换成第i行的元素就是我们要求的算式，替换以后符合列式的性质二的推论，那么结果为0，前提是i≠j；如下，
如果我们要计算A51+7A52+4A53+10A54-3A55，根据定理三D = a51A51+a52A52+a53A53+a54A54+a55A55，那么我们只要将a51=1，a52=7，a53=4，a54=10，a55=-3，即将原行列式的a11-a55替换成这些值以后，计算出来的行列式的值就是A51+7A52+4A53+10A54-3A55的值。
最后有两个重要结论
1.n阶行列式总能利用运算ri+krj或者ci+kcj(i和j是下标)化为上或下三角行列式，r表示行，c表示列，这是一个计算行列式的方法，化零
2.
两个例题
结论重要
误区解疑
这个例题结论不是重点，重点是计算时会有个误区，乍一看会直接得出结论D = (ad)^n-(bc)^n,下面解释一下为什么这个结论是错的，直接得出这个结论，是因为你是根据二阶行列式和三阶行列式的计算过程的对角线法则去直接用到高阶行列式了，事实是对角线法则对四阶和四阶以上的行列式并不适用，下面通过四阶行列式举例
1到4的全排列是4！=24种，而根据对角线法则只有8种，也就是说有16种是缺失的，例如a14a22a33a41，这一项就不构成对角线，但是四个元素都在对角线上，按照例11，它们都不为0.这就是缺失项。