Collecting Bugs（概率dp）

题意：

需要查n个bug，每天查一个bug。有s个子系统，要求每个子系统至少有1个bug的期望

思路：

每次找到一个bug会有四种情况：

属于已经找到过的bug,和已出现过的子系统；

属于未经找到过的bug,和已出现过的子系统；

属于已找到过的bug,和未出现过的子系统；

属于未找到过的bug,和未现过的子系统；

dp[i][j] = p1 * (dp[i+1][j+1] + 1) + p2 * (dp[i+1][j] + 1) + p3 * (dp[i][j+1] + 1) + p4 * (dp[i][j]+1)
+1表示找到的bug，移项后即：
dp[i][j]=(dp[i+1][j]*p1+dp[i][j+1]*p2+dp[i+1][j+1]*p3+1.0)/(1.0-p4);
最后所得dp[0][0]即为所求（p1,p2,p34,p4个人定义）

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 1010
double dp[N][N];
double p1,p2,p3,p4;
int main()
{
    int n,s;
    while(~scanf("%d%d",&n,&s)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=n;i>=0;i--)
        for(int j=s;j>=0;j--){
            if(i==n&&j==s) continue;
            p1=1.0*(n-i)*j/(n*s);
            p2=1.0*i*(s-j)/(n*s);
            p3=1.0*(n-i)*(s-j)/(n*s);
            p4=1.0*i*j/(n*s);
            dp[i][j]=(dp[i+1][j]*p1+dp[i][j+1]*p2+dp[i+1][j+1]*p3+1.0)/(1.0-p4);
        }
        printf("%.4f\n",dp[0][0]);
    }
    return 0;
}