【POJ】2096 - Collecting Bugs（期望DP）

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AC代码：

/*
POJ 2096
概率DP
writed by kuangbin

dp求期望
逆着递推求解
题意：（题意看题目确实比较难道，n和s都要找半天才能找到）
   一个软件有s个子系统，会产生n种bug
   某人一天发现一个bug,这个bug属于一个子系统，属于一个分类
   每个bug属于某个子系统的概率是1/s,属于某种分类的概率是1/n
   问发现n种bug,每个子系统都发现bug的天数的期望。

求解：
         dp[i][j]表示已经找到i种bug,j个系统的bug，达到目标状态的天数的期望
         dp[n][s]=0;要求的答案是dp[0][0];
         dp[i][j]可以转化成以下四种状态:
              dp[i][j],发现一个bug属于已经有的i个分类和j个系统。概率为(i/n)*(j/s);
              dp[i][j+1],发现一个bug属于已有的分类，不属于已有的系统.概率为 (i/n)*(1-j/s);
              dp[i+1][j],发现一个bug属于已有的系统，不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(j/s);
              dp[i+1][j+1],发现一个bug不属于已有的系统，不属于已有的分类,概率为 (1-i/n)*(1-j/s);
        整理便得到转移方程
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
double dp[1024][1024];
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n, s;
    cin >> n >> s;
    dp[n][s] = 0;
    for(int i=n; i>=0; --i){
        for(int j=s; j>=0; --j){
            if(i == n && j == s)    continue;
            dp[i][j] = ((n-i)*j*dp[i+1][j] + i*(s-j)*dp[i][j+1] + (n-i)*(s-j)*dp[i+1][j+1] + n*s)/(n*s-i*j);
        }
    }
    printf("%.4f\n", dp[0][0]);
    return 0;
}