week5作业——A：最大矩形

主要思路：

本题要求求出在直方图中最大面积的矩形，很显然我们需要使得这个矩形的高与宽都尽可能地长，自然地有两个思考方向：

• 对于一段区间[ l , r ], 以区间长度为宽，矩形的高度即为区间上的最小值
• 对于一个固定的高度，去向左向右寻找到它能延伸的最远距离

对于前一个思路，单单是找出所有的区间其复杂度就已经很高了，于是我们考虑第二种思路；对于x处的高度h_x,我们需要，找到x自左向右第一个在该处小于h_x的l，找到x自右向左第一个在该处小于h_x的r，很显然我们延伸的最大区间为[ l+1 , r-1 ]

寻找从左（右）向右（左）第一个小于当前值的值

单调栈的一个特性正是找出第一个大于（小于）某个值的元素
于是我们维护一个单调递减栈，（对原数列从左到右地）枚举每一个高度，在栈空或者栈顶元素（栈中存的是坐标）指向的元素大于当前高度时，我们将高度的坐标压入栈中；否则一直将栈中的元素一一弹出直至符合上述情况，并且在弹出元素时更新答案

注意

• 在循环结束后，栈中可能还有元素，要一一弹出并更新答案
• 虽然题中给的数据并没有超过int，但是我们在最后计算面积时涉及到长*宽，所以需要long long

A - 最大矩形

给一个直方图，求直方图中的最大矩形的面积。
例如，下面这个图片中
直方图的高度从左到右分别是2, 1, 4, 5, 1, 3, 3, 
他们的宽都是1，其中最大的矩形是阴影部分。 

Input

    输入包含多组数据。每组数据用一个整数n来表示直方图中小矩形的个数，
    你可以假定1 <= n <= 100000. 然后接下来n个整数h1, ..., hn, 
    满足 0 <= hi <= 1000000000. 这些数字表示直方图中从左到右每个小矩形的高度，
    每个小矩形的宽度为1。 测试数据以0结尾。

Output

对于每组测试数据输出一行一个整数表示答案。

Sample Input

7 2 1 4 5 1 3 3
4 1000 1000 1000 1000
0

Sample Output

8
4000

A Possible Solution

#include<stdio.h>
#include<stack>
#define ll long long
using namespace std;

const int maxn=1e5+100;
ll n,arr[maxn];
int L[maxn],R[maxn],stk[maxn];

void right(){
	int top=0,btm=1;
	// size = top - btm + 1;
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		
		while( top>=btm && arr[stk[top]]>arr[i] ){
			
			R[stk[top]]=i-1;
			top--;
			//printf("top--\n");
		}
		
		top++;
		stk[top]=i;
		//printf("top++\n");
	}
	while(top){
		R[stk[top]]=n-1;
		top--;
	}
	return ;
}

void left(){
	int top=0,btm=1;
	
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		
		while( top>=btm && arr[stk[top]]>arr[i] ){
			
			L[stk[top]]=i+1;
			top--;
			
		}
		
		top++;
		stk[top]=i;
		
	}
	while(top){
		L[stk[top]]=0;
		top--;
	}
	return ;
}

void maxAns(){
	ll max=arr[0]*(R[0]-L[0]+1),tmp;
	for(int i=1;i<n;i++){
		tmp=arr[i]*(R[i]-L[i]+1);
		max=max>tmp?max:tmp;
	}
	printf("%lld\n",max);
	return ;
}

int main(){
	
	scanf("%d",&n);
	while(n){
		
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",arr+i);
		
		right();
		left();
		
		maxAns();
		scanf("%d",&n);
	}
	return 0;
	
}