完数 (判断一个完数、求范围内完数)

什么是完数
判断一个完数
求范围内完数

一、什么是完数

定义：完全数（完数）Perfect number

如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。

第一个完全数是
6=1+2+3
第二个完全数是
28=1+2+4+7+14
第三个完全数是
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

后面还有：8128、33550336………

二、判断一个完数

程序…………………………

#include<stdio.h> 
int main()
{
    int n,i,sum=0;
    printf("请输入一个正整数：");
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        if(n%i==0)
            sum=sum+i;      //因子累加
    }
    if(sum==n)
        printf("%d是一个完数\n",n);
    else
        printf("%d不是一个完数\n",n);
    return 0;
}

运行结果……………………
在这里插入图片描述

三、求范围内完数

问题：
一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如，6的因子为1,2,3，而 6=1+2+3，因此6是完数。输出1000之内所有完数……

程序1…………………………

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,i,sum;
    printf("输出1000以内所有的“完数”：\n\n");
    for(n=2;n<1000;n++)         //从2开始判断 
    {
        sum=0;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            if(n%i==0)
            sum+=i;         //因子累加
        }
        if(sum==n)
            printf("%d 是一个完数\n",n);
    }
    return 0;
}

运行结果…………………………
在这里插入图片描述
程序2…………………………

//一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。
//例如，6的因子为1,2,3，而6=1+2+3，因此6是完数。
 
#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,s,i;
    printf("输出1000以内所有的“完数”：\n\n");
    for(n=2;n<1000;n++)
    {
        s=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            if((n%i)==0) s=s+i;
        if(s==n)
        {
             printf("%d its factors are ",n);  //它的因子 
             for(i=1;i<n;i++)
                 if(n%i==0)
                     printf("%d ",i);
             printf("\n");  
        }
    }
    return 0;
}