数学技巧

1. gcd(a,b)=gcd(a+b,b)
2. 方程 ax + by = m 有解的必要条件是 m mod gcd(a,b) = 0
   
3. 位运算技巧
   
4. 参考文章：这里

欧几里得距离：两点的直线距离

二维：dis=sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 )
三维：dis=sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2 )

曼哈顿距离：两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和

dis=abs(x1-x2)+(y1-y2)

切比雪夫距离：各坐标数值差的最大值

dis=max(abs(x1-x2),abs(y1-y2))

5. 韦达定理 多项式系数与根的关系
6. 余式定理 是指当一个多项式f(x) 除以一线性多项式(x – a) 的余式是 f(a)
7. 快速幂，求a^b%mod ，就用快速幂，不要用math头文件里的pow（）

// time：O(logN)
// 这里不考虑指数为负数的情况
typedef long long ll;
ll pow(ll a, ll b, ll m){
	ll ans = 1;
	while(b > 0){
		if(b & 1){
			ans = ans * a % m;
		}
		a = a * a % m;
		b >>= 1; 
	} 
	return ans%m;
} 

8. 慢速乘，求a*b ，比直接相乘快

typedef long long ll;
ll mull(ll a,ll b,ll p)
{
	ll res=0;
	while(b)
	{
		if(b&1)res=(res+a)%p;
		a=(a+a)%p;
		b=b>>1;
	}
	return res;
}

9. log()是 以e为底
   log2() 以2为底
   log10() 以10为底

10. 乘法逆元 点击 这里 查看
    若在mod p意义下，对于一个整数a，有a*b≡1(mod p)，那么这个整数b即为a的 乘法逆元，同时a也为b的乘法逆元
    一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,p)=1，此时a才有对p的乘法逆元
    求取 (a/b)%p 等同于 求取 a∗(b的逆元)%p

11. 循环小数转化为分数

12. 一个线段中的整点个数为gcd(x,y);假设两个端点分别为(x1,y1),(x2,y2)，那么线段中整点的个数为 gcd(x2-x1,y2-y1)
    证明：这里

13. 数字根，这里

14. 皮克定理 这里
    计算格子多边形面积 S = a + b/2 - 1
    a为格子内部的点，b为边界的点

15. 大佬博客
    或者这个地址