面试题 08.11. 硬币

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题目

难度中等

硬币。给定数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，编写代码计算n分有几种表示法。(结果可能会很大，你需要将结果模上1000000007)

示例1:

 输入: n = 5
 输出：2
 解释: 有两种方式可以凑成总金额:
5=5
5=1+1+1+1+1

示例2:

 输入: n = 10
 输出：4
 解释: 有四种方式可以凑成总金额:
10=10
10=5+5
10=5+1+1+1+1+1
10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

说明：

注意:

你可以假设：

0 <= n (总金额) <= 1000000

题解一：暴力

这题题目要求给我们一个数n，让我们使用4中硬币来凑到这个n，这里硬币有25分、10分、5分和1分，让我们求的是可以有多少种方法来凑到n。映入眼帘的当然就是直接暴力的做法了。不过这个代码是肯定不过的，因为时间复杂度为O(N^4)

代码为：

class Solution {
public:
    int waysToChange(int n) {
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j <= n/5; j++ ){
                for(int k = 0; k <= n/10; k++){
                    for(int u = 0; u <= n/25; u++){
                        if(i + j*5 + k*10 + u*25 == n){
                            ans = (ans + 1) % 1000000007;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

题解二：dp，完全背包问题

这题很明显是一个完全背包问题，一共有四种物品，让我们拿重量为N。但是我们要注意，这里的顺序是可以颠倒的，所以这里要将物品的循环放在外循环中，来避免出现顺序颠倒的情况。

完整的题解代码如下：

class Solution {
public:
    int waysToChange(int n) {
        int dp[1000001];
        int coins[4] = {25,10,5,1};
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0 ; i < 4; i++){
            int coin = coins[i];
            for(int j = coin; j <= n; j++){
                dp[j] = (dp[j] + dp[j-coin]) % 1000000007;
            }
        }
        return dp[n];
    }
};