LeetCode 面试题 08.11. 硬币

问题描述：硬币。给定数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，编写代码计算n分有几种表示法。(结果可能会很大，你需要将结果模上1000000007)

你可以假设：

• 0 <= n (总金额) <= 1000000

解题思路：

1.按25的硬币的数量来分类，使用0个，1个，2个...;

2.设每一类剩下的钱为n，且$n=p10+q,\quad 0\le q<10.$那么当$q \ge 5$时，该类的总方案数量为$p(p+1)+p+1$,当$q > 5$时，该类的总方案数量为$p(p+1)+2(p+1)$；

3.有一个问题就是$p(p+1)$的计算，因为$n\le 10^6$，所以$p\le10^5$，因此$p(p+1)$有可能会溢出。于是我另外写了一个计算$p(p+1)mod1000000007$的函数.

class Solution {

public:

    //因为n <= 1000000, 所以p <= 100000. 因此每次都可以加10000*p,这样就不会超过1000000007

    int times_p_p1(const int& p) {//用于计算p*(p+1)mod1000000007

        int res = 0;

        int p1 = (p + 1) / 10000;

        int q1 = (p + 1) % 10000;

        res = q1 * p;

        while (p1 > 0) {

            res += 10000 * p;

            p1--;

            if (res >= 1000000007) res -= 1000000007;

        }

        return res;

    }

    int ex25(const int& n) {//由10和5组成n有多少种可能

        int res = 0;

        int p = n / 10;

        int q = n % 10;

        res = times_p_p1(p);

        if (q >= 5) return res + 2 * (p + 1);

        else return res + p + 1;

    }

    int waysToChange(int n) {

        int res = 0;

        while (n >= 0) {

            res += ex25(n);

            res %= 1000000007;

            n -= 25;

        }

        return res;

    }

};