UVA 674 硬币问题（完全背包、枚举）

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题意：给定金额n，有50,25,10,5,1这五种面值的钱，问共有多少种不同的找法（假设最少存在一种找法）。

这题我想了很久，都没有找到合适的状态转移方程，最后看了别人写的，又体会了半天，才算明白。

分析：

这题，写不对原因在于，很容易就重复计算了。例如 11 中的   （11111,5,111111）与（11111,111111,5）视为一种。

那么怎么避免重复计算呢。

首先从小的到大枚举面额（这个必须在外面循环）

比如 枚举 dp[0] = 1,dp[1] = 1,dp[2] = 1,d[3] = 1,dp[4] = 1

当枚举到dp[5]的 时候 第一遍 的结果是 dp[5] += dp[5-1] 此时 dp[5] = dp[4] = 1（实际上dp[5] = 2），下一个循环枚举到

dp[5]的时候，dp[5] += dp[5-5] = 2。这样单独看某个值，最后都会遍历到每一个面值，也就是最终会满足dp方程

这样 第一遍 dp[6] += dp[6-1] =>dp[6] =  dp[5]  = 1, 第二遍 dp[6] += dp[6-5] =>dp[6] = 1 + dp[1] 不会重复。 

code:

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
const int N = 10000;
int cost[10] = {1,5,10,25,50};
int dp[N];

int main()
	{
		// dp[i] 表示 金钱 i 可以有多少种表示方法 
		int n;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0] = 1;
		for(int i = 0; i < 5; ++i){  // 两层 循环不可互换 否则 重复 
			for(int j = cost[i]; j < N; ++j){
				dp[j] += dp[j-cost[i]];
			}
		}
		while(scanf("%d",&n) != EOF){
			printf("%d\n",dp[n]);
		}
	
		return 0;
	}