数字图像处理>>>直方图

图像直方图定义

• 定义1
  一个灰度级范围为[0，L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数：p(rk)= nk
  nk是图像中灰度级为rk的像素个数
  rk 是第k个灰度级，k = 0,1,2,…,L-1
  即，图像中不同灰度级像素出现的次数
  例：是 p(r4)=2 就是第4个灰度级出现两次
• 定义2
  一个灰度级范围为[0，L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数
  p(rk)= nk/n
  n 是图像的像素总数
  nk是图像中灰度级为rk的像素个数
  rk 是第k个灰度级，k = 0,1,2,…,L-1

定义比较

• 定义1：p(rk)= nk
• 定义2：p(rk)= nk/n
  1. 使函数值正则化到==[0,1]区间==，成为实数函数
  2. 函数值的范围与像素的总数无关
  3. 给出灰度级rk在图像中出现的概率密度统计

性质

• 直方图是一幅图像中各像素灰度出现频次的统计结果，它只反映图像中不同灰度值出现的次数，而不反映某一灰度所在的位置
• 任何一幅图像，都有惟一确定的与它对应的直方图，但不同的图像可能有相同的直方图。
• 由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的，因此，一幅图像各子区的直方图之和就等于该图像全图的直方图。

变换目的

直方图变换后可使图像的灰度间距拉开或使灰度分布均匀，从而增大对比度，使图像细节清晰，达到增强的目的。

均衡化和规定化

均衡化：

• 通过对原图像进行某种变换，使得图像的直方图变为均匀分布的直方图 。
• 基本思想是通过原始图像的灰度非线性变换，把直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果。

均衡化条件：
s=T® 0≤r≤1
T®满足下列两个条件：
（1）T®在区间0≤r≤1中为单值且单调递增
（2）当0≤r≤1时,0≤T® ≤1
当变换函数是原图像直方图累积分布函数时，能达到直方图均衡化的目的。
条件（1）保证原图各灰度级在变换后仍保持从黑 到白（或从白到黑）的排列次序
条件（2）保证变换前后灰度值动态范围的一致性

规定化：
直方图均衡化能自动增强整个图像对比度，结果得到全局均匀化直方图，但实际应用中有时要求突出感兴趣灰度范围，即修正直方图使 其具有要求的形式。