一、迪杰斯特拉算法
1. 最短路径问题
- 本地区有7个村庄(A,B,C,D,E,F,G)，现有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件送到A,B,C,D,E,F六个村庄
- 各个村庄的距离用边线表示(权)，例如A-B距离5公里
- 问：如何计算出G村庄到其他各个村庄的最短距离？
- 如果从其他点出发到各个点的最短距离又是多少？
2. 算法概述
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索)，知道扩展到终点为止
过程：
设置出发顶点为v，顶点集合V{v1，v2，vi，……}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1，d2，di，……}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)
- 从Dis集合中值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径
- 更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱结点为vi，表明是通过vi到大的)
- 重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束
3. 代码演示
import java.util.Arrays;
/**
* @author DELL
* @Date 2020/2/21 16:44
**/
public class DijkstraAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
//邻接矩阵
final int N = 65535;
int[][] matrix = {
{N, 5, 7, N, N, N, 2},
{5, N, N, 9, N, N, 3},
{7, N, N, N, 8, N, N},
{N, 9, N, N, N, 4, N},
{N, N, 8, N, N, 5, 4},
{N, N, N, 4, 5, N, 6},
{2, 3, N, N, 4, 6, N},};
Map map = new Map(vertex, matrix);
map.dijkstra(6);
map.show();
}
}
class Map {
private char[] vertex;//顶点
private int[][] matrix;//邻接矩阵
private VisitedVertex vis;
public Map(char[] vertex, int[][] matrix) {
this.vertex = vertex;
this.matrix = matrix;
}
/**
* 显式最终结果
*/
public void show() {
vis.show();
}
/**
* 迪杰斯特拉算法核心
*
* @param index 起始顶点的下标
*/
public void dijkstra(int index) {
vis = new VisitedVertex(vertex.length, 6);
update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱
for (int i = 1; i < vertex.length; i++) {
index = vis.updateArr();//选择并返回新的访问节点
update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱节点
}
}
private void update(int index) {
int len = 0;
for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
//len 表示出发顶点到index顶点的距离+从index顶点到j顶点的距离的和
len = vis.getDis(index) + matrix[index][j];
//如果顶点没有被访问过，并且len小于出发顶点到j顶点的距离，则更新
if (!vis.visited(j) && len < vis.getDis(j)) {
vis.updateDis(j, len);//更新出发顶点到j顶点的距离
vis.updatePre(j, index);
}
}
}
}
//被访问过的节点
class VisitedVertex {
//记录节点是否被访问，访问过用1表示，未访问过用0表示
public int[] already_arr;
//每个下标对应的值为它前驱节点对应的下标
public int[] pre_visited;
//记录出发顶点到其他顶点的距离
public int[] dis;
/**
* @param length 顶点的个数
* @param index 出发顶点对应的下标
*/
public VisitedVertex(int length, int index) {
this.already_arr = new int[length];
this.dis = new int[length];
this.pre_visited = new int[length];
//初始化dis数组
Arrays.fill(dis, 65535);
this.already_arr[index] = 1;//将出发顶点设置为被访问
dis[index] = 0;
}
/**
* 判断此节点是否被访问过
*
* @param index 顶点下标
* @return 访问过返回true，否则返回false
*/
public boolean visited(int index) {
return already_arr[index] == 1;
}
/**
* 更新出发顶点到index顶点的距离
*
* @param index 顶点下标
* @param len 距离
*/
public void updateDis(int index, int len) {
dis[index] = len;
}
/**
* 更新pre顶点的前驱顶点为index
*
* @param pre
* @param index
*/
public void updatePre(int pre, int index) {
pre_visited[pre] = index;
}
/**
* 返回出发顶点到index顶点的距离
*
* @param index
* @return
*/
public int getDis(int index) {
return dis[index];
}
/**
* 继续选择并返回新的访问节点，例如G访问完之后就将A作为新的访问节点
*
* @return
*/
public int updateArr() {
int min = 65535, index = 0;
for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {
min = dis[i];
index = i;
}
}
already_arr[index] = 1;
return index;
}
/**
* 显式最后结果
*/
public void show() {
for (int i : already_arr) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
for (int i : pre_visited) {
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
int count = 0;
for (int i : dis) {
if (i != 65535) {
System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ")");
} else {
System.out.println("N ");
}
count++;
}
System.out.println();
}
}
