Dijkstra算法（迪杰斯特拉算法）

对比算法好坏需要考虑的因素

1. 执行算法所耗费的时间
2. 执行算法所耗费的存储空间

Dijkstra算法（迪杰斯特拉算法）

迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。
迪杰斯特拉算法的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展（广度优先搜索思想），直到扩展到终点为止。

迪杰斯特拉算法的成功率是最高的，因为它每次必能搜索到最优路径。但迪杰斯特拉算法算法的搜索速度是最慢的。迪杰斯特拉算法求一个点到其他所有点的最短路径时间复杂度为 $O(n^2)$。

基本思想

通过迪杰斯特拉算法计算图G中的最短路径时，需要指定起点s。
此外，需要引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点（以及相应的最短路径长度），而U则是记录还未求出最短路径的顶点（以及该顶点到起点s的距离）。
初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是“起点s到该顶点的路径”。然后，从U中找到路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。然后，再从U中找到路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。……重复该操作，直到遍历完所有顶点。

操作步骤

1. 初始时， S只包含起点s；U包含除s之外的其他顶点，且U中顶点的距离为“起点s到该顶点的距离”【例如：U中顶点v的距离为(s, v)的长度，然后s和v不相邻，则v的距离为∞】。
2. 从U中选出“距离最短的顶点k”，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。
3. 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其他顶点的距离；例如，(s, v)的距离可能大于(s, k)+(k, v)的距离。
4. 重复步骤2和3，直到遍历完所有顶点。

图解

----- S是已计算出最短路径的顶点的集合
----- U是未计算出最短路径的顶点的集合
----- C(3)表示顶点C到起点D的最短距离为3

1. 选择顶点D
   S={D(0)}
   U={A(∞), B(∞), C(3), E(4), F(∞), G(∞)}
   
2. 选取顶点C
   S={D(0), C(3)}
   U={A(∞), B(13), E(4), F(9), G(∞)}
   
3. 选取顶点E
   S={D(0), C(3), E(4)}
   U={A(∞), B(13), F(6), G(12)}
   
4. 选取顶点F
   S={D(0), C(3), E(4), F(6)}
   U={A(22), B(13), G(12)}
   
5. 选取顶点G
   S={D(0), C(3), E(4), F(6), G(12)}
   U={A(22), B(13)}
   
6. 选取顶点B
   S={D(0), C(3), E(4), F(6), G(12), B(13)}
   U={A(22)}
   
7. 选取顶点A
   S={D(0), C(3), E(4), F(6), G(12), B(13), A(22)}
   U={}