张量的定义
前面例子使用的数据存储在多维 Numpy 数组中，也叫张量（tensor）。一般来说，当前所有机器学习系统都使用张量作为基本数据结构。张量对这个领域非常重要，重要到 Google 的TensorFlow 都以它来命名。张量这一概念的核心在于，它是一个数据容器。它包含的数据几乎总是数值数据，因此它是数字的容器。你可能对矩阵很熟悉，它是二维张量。张量是矩阵向任意维度的推广［注意，张量的维度（dimension）通常叫作轴（axis）］。
向量
仅包含一个数字的张量叫作标量（scalar，也叫标量张量、零维张量、0D 张量）。
数字组成的数组叫作向量（vector）或一维张量（1D 张量）。一维张量只有一个轴。下面是一个 Numpy 向量。
>>> x = np.array([12, 3, 6, 14, 7])
>>> x
array([12, 3, 6, 14, 7])
>>> x.ndim
1
这个向量有 5 个元素，所以被称为 5D 向量。不要把 5D 向量和 5D 张量弄混！ 5D 向量只有一个轴，沿着轴有 5 个维度，而 5D 张量有 5 个轴（沿着每个轴可能有任意个维度）。维度（dimensionality）可以表示沿着某个轴上的元素个数（比如 5D 向量），也可以表示张量中轴的个数（比如 5D 张量），这有时会令人感到混乱。对于后一种情况，技术上更准确的说法是 5 阶张量（张量的阶数即轴的个数），但 5D 张量这种模糊的写法更常见。
将多个 3D 张量组合成一个数组，可以创建一个 4D 张量，以此类推。深度学习处理的一般
是 0D 到 4D 的张量，但处理视频数据时可能会遇到 5D 张量。
关键属性
张量是由以下三个关键属性来定义的。
‰ 轴的个数（阶）。例如，3D 张量有 3 个轴，矩阵有 2 个轴。这在 Numpy 等 Python 库中也叫张量的 ndim。
‰ 形状。这是一个整数元组，表示张量沿每个轴的维度大小（元素个数）。例如，前面矩阵示例的形状为 (3, 5)，3D 张量示例的形状为 (3, 3, 5)。向量的形状只包含一个元素，比如 (5,)，而标量的形状为空，即 ()。
‰ 数据类型（在 Python 库中通常叫作 dtype）。这是张量中所包含数据的类型，例如，张量的类型可以是 float32、uint8、float64 等。在极少数情况下，你可能会遇到字符（char）张量。注意，Numpy（以及大多数其他库）中不存在字符串张量，因为张量存储在预先分配的连续内存段中，而字符串的长度是可变的，无法用这种方式存储。
操作张量
我们使用语法 train_images[i] 来选择沿着第一个轴的特定数字。选择张量的特定元素叫作张量切片（tensor slicing）。
数据批量
通常来说，深度学习中所有数据张量的第一个轴（0 轴，因为索引从 0 开始）都是样本轴（samples axis，有时也叫样本维度）。
第一个轴（0 轴）叫作批量轴（batch axis）或批量维度（batch dimension）。
现实世界中的数据张量
‰ 向量数据：2D 张量，形状为 (samples, features)。
‰ 时间序列数据或序列数据：3D 张量，形状为 (samples, timesteps, features)。
‰ 图像：4D 张量，形状为 (samples, height, width, channels) 或 (samples, channels, height, width)。
‰ 视频：5D 张量，形状为 (samples, frames, height, width, channels) 或 (samples, frames, channels, height, width)。
向量数据
这是最常见的数据。对于这种数据集，每个数据点都被编码为一个向量，因此一个数据批量就被编码为 2D 张量（即向量组成的数组），其中第一个轴是样本轴，第二个轴是特征轴。
时间序列数据或序列数据
图像数据
图像通常具有三个维度：高度、宽度和颜色深度。虽然灰度图像（比如 MNIST 数字图像）只有一个颜色通道，因此可以保存在 2D 张量中，但按照惯例，图像张量始终都是 3D 张量，灰度图像的彩色通道只有一维。因此，如果图像大小为 256×256，那么 128 张灰度图像组成的批量可以保存在一个形状为 (128, 256, 256, 1) 的张量中，而 128 张彩色图像组成的批量则可以保存在一个形状为 (128, 256, 256, 3) 的张量中。
图像张量的形状有两种约定：通道在后（channels-last）的约定（在 TensorFlow 中使用）和通道在前（channels-first）的约定（在 Theano 中使用）。Google 的 TensorFlow 机器学习框架将颜色深度轴放在最后：(samples, height, width, color_depth)。与此相反，Theano将图像深度轴放在批量轴之后：(samples, color_depth, height, width)。
视频数据
视频数据是现实生活中需要用到 5D 张量的少数数据类型之一。视频可以看作一系列帧，每一帧都是一张彩色图像。由于每一帧都可以保存在一个形状为 (height, width, color_depth) 的 3D 张量中，因此一系列帧可以保存在一个形状为 (frames, height, width, color_depth) 的 4D 张量中，而不同视频组成的批量则可以保存在一个 5D 张量中，其形状为(samples, frames, height, width, color_depth)。
