2415. Cowntact Tracing

2415. Cowntact Tracing

(File IO): input:tracing.in output:tracing.out
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题目描述

由于高传染性的牛传染病 COWVID-19 的爆发，Farmer John 非常担忧他的奶牛们（编号为 1…N）的健康。最近，Farmer John 对他的所有奶牛进行了检测，发现有一部分奶牛对该疾病的检测结果呈阳性。利用牛棚内的视频监控，他得以查看最近的奶牛之间的互动行为，结果发现奶牛们互相打招呼时，她们会握蹄，不幸的是这是一种会将疾病从一头奶牛传播给另一头奶牛的行为。Farmer John 汇总了一个添加了时间戳的清单，每条数据的形式为 (t,x,y)，表示在时间 t，奶牛 x 与奶牛 y 握了蹄。Farmer John 同时还知道以下信息：
（一）他的农场上恰有一头奶牛最初带有携带疾病（我们将这头奶牛称为“零号病人”）。
（二）一旦一头奶牛被感染，她会在接下来的 K 次握蹄中传染疾病（可能会与同一头奶牛握蹄多次）。握蹄 K 次后，她不再在此后的握蹄中传染疾病（因为此时她意识到了她会传染疾病，于是会仔细地洗蹄）。
（三）一旦一头奶牛被感染，她会持续处于被感染状态。
不幸的是，Farmer John 不知道他的 N 头奶牛中的哪一头是零号病人，也不知道 K 的值！基于他的数据，请帮助他缩小这些未知量的范围。保证至少有一种可能的情况。

输入

输入的第一行包含 N（2≤N≤100）和 T（1≤T≤250）。下一行包含一个长为 N 的字符串，每个字符均为 0 或 1，表述目前 Farmer John 的 N 头奶牛的状态——0 表示一头健康的奶牛，1 表示一头染病的奶牛。以下 T 行每行包含 Farmer John 的互动清单中的一条记录，由三个整数 t、x 和 y组成，其中 t 为一次互动发生的正整数时间（t≤250），x 和 y 为范围 1…N 内的不同整数，表示时间 t 握蹄的两头奶牛。在每一时刻至多只有一次互动发生。

输出

输出一行，包含三个整数 x、y 和 z，其中 x 为可能为零号病人的奶牛数量，y 为与数据一致的最小可能 K 值，z 为与数据一致的最大可能 K 值（如果通过数据无法推断 K 的上界，z 输出 “Infinity”）。注意可能有 K=0。

样例输入

4 3
1100
7 1 2
5 2 3
6 2 4

样例输出

1 1 Infinity

提示

唯一可能是零号病人的是奶牛 1。对于所有的 K>0，奶牛 1 在时刻 7 感染奶牛 2，而奶牛 3 和奶牛 4 均不会被感染。

头皮都抓破，历时48小时无眠后，终于…
别光看，记得点赞！

题目思路：
1.将握蹄的数据先按照时间做升序排序
2.枚举任意一头牛；（统计零号病人数量）
3.算出k的上下界（后面详解）
我做了个超赞的剪枝没病的牛就不可能是零号病人 ！（如果数据中只有少数牛是病牛，那么优化是显著的）

如何算k的上下界

用l表示下界，r为上界；
用g数组记录以第i头牛为零号病人,握蹄k次后,牛的感染情况；
求下界：
我们用一层循环来模拟k的变化；（for int k=0~T）
根据题意，每一头牛都只能在握蹄K次内感染another，所以我们需用一个数组wt来记录已握蹄次数。

void qxj(int i) //求下界 
{
	for(int k=0;k<=T;k++)
	{
		memset(wt,0,sizeof(wt));
		memset(g,0,sizeof(g));
		g[i]=1; //零号病人 
		for(int j=1;j<=T;j++)
		{
			if(g[a[j].x]&&!g[a[j].y]&&wt[a[j].x]<k)      wt[a[j].x]++,g[a[j].y]=1; //x感染y
			else if(g[a[j].y]&&!g[a[j].x]&&wt[a[j].y]<k) wt[a[j].y]++,g[a[j].x]=1; //y感染x
			else if(g[a[j].x]&&g[a[j].y])                wt[a[j].x]++,wt[a[j].y]++; //两牛都已感染 
		}
		//cout<<check()<<endl;
		if(check()) 
		{
			flag=1; l=min(l,k); return; //符合他是零号病人，记录k的下界 
		}
	}
}

求上界：
同理，但是有个条件，没下界就没上界（因为他不可能是零号病人）
那如何判断"Infinity"的情况呢？
so easy，如果第T次都符合，显然T-1，T-2……也符合，当然我们讲得是握蹄，不是吃饭！，所以上界无法判断（Infinity）
能求出一个小于T的值，那显然是上界（我是倒序的）
当然你也可以升序，只不过要取max！

void qsj(int i)  //求上界 
{
	if(!flag) return;
	for(int k=T;k>=0;k--)
	{
		memset(wt,0,sizeof(wt));
		memset(g,0,sizeof(g));
		g[i]=1; //零号病人 
		for(int j=1;j<=T;j++)
		{
			if(g[a[j].x]&&!g[a[j].y]&&wt[a[j].x]<k)      wt[a[j].x]++,g[a[j].y]=1; //x感染y
			else if(g[a[j].y]&&!g[a[j].x]&&wt[a[j].y]<k) wt[a[j].y]++,g[a[j].x]=1; //y感染x
			else if(g[a[j].x]&&g[a[j].y])                wt[a[j].x]++,wt[a[j].y]++; //两牛都已感染 
		}
		//cout<<check()<<endl;
		if(check()) 
		{
			r=max(r,k); return; //符合他是零号病人，记录k的上界 	
		}
	}
}

AC code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define fre(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
const int MAX=2147483647;
const int N=1e6;
struct node
{
	int t,x,y;
} a[300];
int n,T,f[210],g[210],wt[210],l=MAX,r,tot;
bool flag;
string s;
bool cmp(node x,node y) {return x.t<y.t;}
void input()
{
	scanf("%d%d",&n,&T);
	cin>>s;
	for(int i=0;i<n;i++) if(s[i]=='1') f[i+1]=1;
	for(int i=1;i<=T;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].t,&a[i].x,&a[i].y);
	sort(a+1,a+1+T,cmp);
}
bool check()
{
	for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i]!=g[i]) return 0;	
	return 1; 
}
void qxj(int i) //求下界 
{
	for(int k=0;k<=T;k++)
	{
		memset(wt,0,sizeof(wt));
		memset(g,0,sizeof(g));
		g[i]=1; //零号病人 
		for(int j=1;j<=T;j++)
		{
			if(g[a[j].x]&&!g[a[j].y]&&wt[a[j].x]<k)      wt[a[j].x]++,g[a[j].y]=1; //x感染y
			else if(g[a[j].y]&&!g[a[j].x]&&wt[a[j].y]<k) wt[a[j].y]++,g[a[j].x]=1; //y感染x
			else if(g[a[j].x]&&g[a[j].y])                wt[a[j].x]++,wt[a[j].y]++; //两牛都已感染 
		}
		//cout<<check()<<endl;
		if(check()) 
		{
			flag=1; l=min(l,k); return; //符合他是零号病人，记录k的下界 
		}
	}
}
void qsj(int i)  //求上界 
{
	if(!flag) return;
	for(int k=T;k>=0;k--)
	{
		memset(wt,0,sizeof(wt));
		memset(g,0,sizeof(g));
		g[i]=1; //零号病人 
		for(int j=1;j<=T;j++)
		{
			if(g[a[j].x]&&!g[a[j].y]&&wt[a[j].x]<k)      wt[a[j].x]++,g[a[j].y]=1; //x感染y
			else if(g[a[j].y]&&!g[a[j].x]&&wt[a[j].y]<k) wt[a[j].y]++,g[a[j].x]=1; //y感染x
			else if(g[a[j].x]&&g[a[j].y])                wt[a[j].x]++,wt[a[j].y]++; //两牛都已感染 
		}
		//cout<<check()<<endl;
		if(check()) 
		{
			r=max(r,k); return; //符合他是零号病人，记录k的上界 	
		}
	}
}
void work()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		flag=0;
		if(!f[i]) continue;  //没病的牛就不可能是零号病人 
		qxj(i);
		qsj(i);
		if(flag) tot++;//符合条件，零号病人加一 	
	}
}
int main()
{
	//fre(tracing);
	input();
	work();
	printf("%d %d ",tot,l);
	if(r==T) printf("Infinity");
	else printf("%d",r); 
	return 0;
}