matlab计算

一. 方程组的求解
1.1 多项式及其运算
x⁵+3x³+x²+1
多项式表示：p=[1 0 3 1 0 1]
1.2多项式加法ployadd
美国密西根大学Justin Shriver 编写了用于任意次阶次间多项式相加的子函数polyadd。

function [poly] = polyadd(poly1,poly2)
if length (poly1)<length(poly2)
    short = poly1;
    long = poly2;
else
    short = poly2;
    long = poly1;
end
mz = length(long)-length(short);
if mz>0
    poly= [zeros(1,mz),short]+long;
else
    poly = long+short;
end

多项式加减公式：
多项式p1,p2

p = polyadd(p1,p2) %求和
q = polyadd(p1,-p2) %求差

（2）乘法运算
两项多项式相乘，可利用函数conv对他们的系数做卷积来实现，即

p=conv(p1,p2)

(3)除法运算
除法是乘法的逆过程，除法可以通过函数deconv进行系数卷积来实现，

[p,r]=deconv(p1,p2) %p是商,r是余数

1.3多项式求导
多项式求导利用函数polyder来实现，polyder 有以下三种格式：

• polyder§: 返回多项式p的导数。
• polyder(p1,p2):返回多项式p1*p2的导数。
• [q,d]=polyder(p1,p2):返回多项式p1/p2的导数，q是分子，d是分母。

1.4 多项式求值
(1)y=ployval(p,x)：按数组运算规则计算多项式。
(2)y=ployvaln(p,X)：按矩阵运算规则计算多项式值，且X只能是方阵。
1.5 多项式求根
利用roots§函数来实现

1.5 利用线性代数求解
1.6 非线性方程组求解
利用函数fzero来实现，x=fzero(fun,x0)
二、插值和拟合
2.1 函数插值
插值函数interpn(n维插值)
格式：yi=interp1(x,y,xi,‘method’)
x和y是已知样本点数据；xi是要内插的数据点，yi是xi对应的函数值；method是内插方法，可选择最近项插值（‘nearest’）,线性插值(‘linear’),样条插值('spline’)或立方插值('cubic’)，默认线性插值。
2.2 曲线拟合
格式: p=polyfit(x,y,n)
x和y是已知样本点数据，n是拟合多项式的阶次，p为返回的拟合多项式系数。
2.3 函数的极值点
格式：x=fminbnd(fun,x1,x2)
极小值点：x=fminsearch(fun,x0)
2.4 数值微积分
2.4.1 数值微分
（1）diff(x)：一次微分
（2）diff(x,n)：n次微分
（3）diff(x,n,dim)：在指定维dim方向进行n次微分
2.5数值积分
矩形积分cumsum
（1）cumsum(x)
（2）cumsum(x,dim)
2.6 符号对象
sym 和syms
2.7 因式分解
函数factor(s)
2.8 合并同类项
（1）collect(s)
（2）collect(s,v)
2.9 多项式展开
函数expands(s)
三、其他
3.1 化简simplify(s)或simple(s)
3.2 通分 numden()