0. 写在最前面
复习到二叉树,看到网上诸多博客文章各种绕,记得头晕。个人觉得数学、算法这些东西都是可以更直观简洁地表示,然后被记住的,并不需要靠死记硬背。
本文的程序基本来源于《大话数据结构》,个人感觉是一本非常好的书,推荐去看。
1. 为什么叫前序、后序、中序?
一棵二叉树由根结点、左子树和右子树三部分组成,若规定 D、L、R 分别代表遍历根结点、遍历左子树、遍历右子树,则二叉树的遍历方式有 6 种:DLR、DRL、LDR、LRD、RDL、RLD。由于先遍历左子树和先遍历右子树在算法设计上没有本质区别,所以,只讨论三种方式:
DLR--前序遍历(根在前,从左往右)
LDR--中序遍历(根在中,从左往右)
LRD--后序遍历(根在后,从左往右)
2. 算法上的前中后序实现
除了下面的递归实现,还有一种使用栈的非递归实现。因为递归实现比较简单,且容易关联到前中后,所以
typedef struct TreeNode { int data; TreeNode * left; TreeNode * right; TreeNode * parent; }TreeNode; void pre_order(TreeNode * Node)//前序遍历递归算法 { if(Node == NULL) return; printf("%d ", Node->data);//显示节点数据,可以更改为其他操作。在前面 pre_order(Node->left); pre_order(Node->right); } void middle_order(TreeNode *Node)//中序遍历递归算法 { if(Node == NULL) return; middle_order(Node->left); printf("%d ", Node->data);//在中间 middle_order(Node->right); } void post_order(TreeNode *Node)//后序遍历递归算法 { if(Node == NULL) return; middle_order(Node->left); middle_order(Node->right); printf("%d ", Node->data);//在最后 }
需要注意几点:
- 根是相对的,对于整棵树而言只有一个根,但对于每棵子树而言,又有自己的根。比如对于下面三个图,对于整棵树而言,A是根,A分别在最前面、中间、后面被遍历到。而对于D,它是G和H的根,对于D、G、H这棵小树而言,顺序分别是DGH、GDH、GHD,是不是根上面的DLR、LDR、LRD一模一样呢~~
- 整棵树的起点,除了DLR的是整棵树的根,其余都是整棵树的最左边,即L遍历到底
- 所谓遍历,其实是找到底。比如LDR,A的左(B)的左(D)的左(G)的左不存在,根也不存在,右也不存在,三不在,那G就输出。然后退到G的根(D)再到G的右(H)
前序遍历(DLR) 中序遍历(LDR) 后序遍历(LRD)
未完待续
参考
《大话数据结构》
https://cnbin.github.io/blog/2016/01/05/er-cha-shu-de-bian-li/