HashMap & 双向链表 - [146. LRU缓存机制]

HashMap & 双向链表 - 146. LRU缓存机制

运用你所掌握的数据结构，设计和实现一个 LRU (最近最少使用) 缓存机制。它应该支持以下操作： 获取数据get和 写入数据 put 。

获取数据 get(key) ： 如果密钥 (key) 存在于缓存中，则获取密钥的值（总是正数），否则返回 -1。
写入数据 put(key, value) ： 如果密钥不存在，则写入其数据值。当缓存容量达到上限时，它应该在写入新数据之前删除最近最少使用的数据值，从而为新的数据值留出空间。

进阶:

你是否可以在 O(1) 时间复杂度内完成这两种操作？

示例:

LRUCache cache = new LRUCache( 2 /* 缓存容量 */ );

cache.put(1, 1);
cache.put(2, 2);
cache.get(1);       // 返回  1
cache.put(3, 3);    // 该操作会使得密钥 2 作废
cache.get(2);       // 返回 -1 (未找到)
cache.put(4, 4);    // 该操作会使得密钥 1 作废
cache.get(1);       // 返回 -1 (未找到)
cache.get(3);       // 返回  3
cache.get(4);       // 返回  4

一.什么是 LRU 算法

1. 简介：LRU是一种缓存淘汰策略。
2. 原理：
   • 假设内存只能容纳3个页大小，按照 7 0 1 2 0 3 0 4 的次序访问页。假设内存按照栈的方式来描述访问时间，在上面的，是最近访问的，在下面的是，最远时间访问的，LRU就是这样工作的。
   • 

二.实现思路

1. 基本数据结构选择
   1. HashMap
   2. 双向链表
2. 设计思路
   1. 通过 HashMap 存储 key，保证 put 和 get key 的时间都是O(1)
   2. 通过双向链表保证有序性
   3. HashMap 的 Value 指向双向链表实现的 LRU 的 Node 节点
      

三.代码实现

1. Node

class Node {
    public int key, val;
    public Node next, prev;
    public Node(int k, int v) {
        this.key = k;
        this.val = v;
    }
}

2. DoubleList

class DoubleList {  
    private Node head, tail; // 头尾虚节点
    private int size; // 链表元素数

    //构造函数，new的时候创建一个只有头节点和尾节点的双向队列（头尾都是虚拟节点）
    public DoubleList() {
        head = new Node(0, 0);
        tail = new Node(0, 0);
        head.next = tail;
        tail.prev = head;
        size = 0;
    }

    // 在链表头部添加节点 x
    public void addFirst(Node x) {
        x.next = head.next;
        x.prev = head;
        head.next.prev = x;
        head.next = x;
        size++;
    }

    // 删除链表中的 x 节点（x 一定存在）
    public void remove(Node x) {
        x.prev.next = x.next;
        x.next.prev = x.prev;
        size--;
    }
    
    // 删除链表中最后一个节点，并返回该节点
    public Node removeLast() {
        if (tail.prev == head)
            return null;
        Node last = tail.prev;
        remove(last);
        return last;
    }
    
    // 返回链表长度
    public int size() { return size; }
}

双向链表的作用（为什么不用单向链表）
因为我们需要删除操作。删除一个节点不光要得到该节点本身的指针，也需要操作其前驱节点的指针，而双向链表才能支持直接查找前驱，保证操作的时间复杂度 O(1)

3. LRUCache思路

// key 映射到 Node(key, val)
HashMap<Integer, Node> map;
// Node(k1, v1) <-> Node(k2, v2)...
DoubleList cache;

int get(int key) {
    if (key 不存在) {
        return -1;
    } else {        
        将数据 (key, val) 提到开头；
        return val;
    }
}

void put(int key, int val) {
    Node x = new Node(key, val);
    if (key 已存在) {
        把旧的数据删除；
        将新节点 x 插入到开头；
    } else {
        if (cache 已满) {
            删除链表的最后一个数据腾位置；
            删除 map 中映射到该数据的键；
        } 
        将新节点 x 插入到开头；
        map 中新建 key 对新节点 x 的映射；
    }
}

4. LRUCache

class LRUCache {
    // key -> Node(key, val)
    private HashMap<Integer, Node> map;
    // Node(k1, v1) <-> Node(k2, v2)...
    private DoubleList cache;
    // 最大容量
    private int cap;
    
    public LRUCache(int capacity) {
        this.cap = capacity;
        map = new HashMap<>();
        cache = new DoubleList();
    }
    
    public int get(int key) {
        if (!map.containsKey(key))
            return -1;
        int val = map.get(key).val;
        // 利用 put 方法把该数据提前
        put(key, val);
        return val;
    }
    
    public void put(int key, int val) {
        // 先把新节点 x 做出来
        Node x = new Node(key, val);
        
        if (map.containsKey(key)) {
            // 删除旧的节点，新的插到头部
            cache.remove(map.get(key));
            cache.addFirst(x);
            // 更新 map 中对应的数据
            map.put(key, x);
        } else {
            if (cap == cache.size()) {
                // 删除链表最后一个数据
                Node last = cache.removeLast();
                map.remove(last.key);
            }
            // 直接添加到头部
            cache.addFirst(x);
            map.put(key, x);
        }
    }
}

为什么要在链表中同时存储 key 和 val，而不是只存储 val
当缓存容量已满，我们不仅仅要删除最后一个 Node 节点，还要把 map 中映射到该节点的 key 同时删除，而这个 key 只能由 Node 得到。如果 Node 结构中只存储 val，那么我们就无法得知 key 是什么，就无法删除 map 中的键，造成错误。

if (cap == cache.size()) {
    // 删除链表最后一个数据
    Node last = cache.removeLast();
    map.remove(last.key);
}