队列大成题——蚯蚓（洛谷）

本题中，我们将用符号 $\lfloor c \rfloor⌊c⌋ 表示对 cc 向下取整，例如：\lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。$

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 $a_iai (i=1,2,\dots,ni=1,2,…,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 00 的蚯蚓）。$

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 $\lfloor px \rfloor⌊px⌋ 和 x - \lfloor px \rfloorx−⌊px⌋ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 00，则这个长度为 00 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 qq（是一个非负整常数）。$

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要

蛐蛐国王希望知道这

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……

第一行包含六个整数

第二行包含 $a_1, a_2, \dots, a_na1,a2,…,an，即初始时 nn 只蚯蚓的长度。$

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证 $\leq n \leq 10^51≤n≤105，0 \leq m \leq 7 \times 10^60≤m≤7×106，0 < u < v \leq 10^90<u<v≤109，0 \leq q \leq 2000≤q≤200，1 \leq t \leq 711≤t≤71，0 \leq a_i \leq 10^80≤ai≤108。$

第一行输出 $\left \lfloor \frac{m}{t} \right \rfloor⌊tm⌋ 个整数，按时间顺序，依次输出第 tt 秒，第 2t2t 秒，第 3t3t 秒，……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。$

第二行输出 $\left \lfloor \frac{n+m}{t} \right \rfloor⌊tn+m⌋ 个整数，输出 mm 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 tt，第 2t2t，第 3t3t，……的长度。$

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

【样例解释1】

在神刀手到来前：

3秒后：一只长度为

【样例解释2】

这个数据中只有

虽然第一行最后有一个

【样例解释3】

这个数据中只有

注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

【数据范围】

完成版的题目我搬过来了，大家直接看就好

这道题直接模拟用优先队列是一定会TLE的

所以我们一定要找别的方法

关键点: 发现此题中隐含的单调性.

　　发现先被切掉的蚯蚓分成的蚯蚓一定比后切掉的蚯蚓分成的蚯蚓大. 　　假设这两只蚯蚓分别为 $a,ba,b,其中a>ba>b.那么它被切成a_1,a_2a1,a2. t秒后, bb被切成了b_1,b_2b1,b2.此时a_1,a_2a1,a2的长度为l_{a_1}+t=pl_{a}+t,l_{a_2}+t=(1-p)l_a+tla1+t=pla+t,la2+t=(1−p)la+t.而b_1,b_2b1,b2的长度却为p(l_b+t),(1-p)(1_b+t)p(lb+t),(1−p)(1b+t), 容易看出l_{a_1}>l_{b_1},l_{a_2}>l_{b_2}la1>lb1,la2>lb2.也就是说根本不需要用一个堆来维护, 它本来就具有一定单调性.$

　　那么就是说如果蚯蚓 $a_1,a_2,\cdots,a1,a2,⋯,满足a_1>a_2>\cdotsa1>a2>⋯,那么以此分成两只a_{11},a_{12},a_{21},a_{22},\cdotsa11,a12,a21,a22,⋯.那么a_{12}>a_{22}>\cdots,a_{11}>a_{21}>\cdotsa12>a22>⋯,a11>a21>⋯$

　　那么就可以将这两堆依次存储, 加上还没被切过的蚯蚓.每次要切时在这三堆里面选择最大的, 切完再依次放回去. 　　所以这么做时间复杂度为

　　结论: 善于发现题目中隐含的单调性.

先看一个代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <queue>
 4 #include <cmath>
 5 using namespace std;
 6 int n,m,q,u,v,t;
 7 queue<int> q1,q2,q3;
 8 int a[100005];
 9 priority_queue<int> ans;
10 bool cmp(const int &a,const int &b){
11     return a>b;
12 }
13 int main(){
14     //freopen("a.in","r",stdin);
15     scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&q,&u,&v,&t);
16     double p=0;p=(double)u/v;
17     for(int i=1;i<=n;i++){
18         scanf("%d",&a[i]);
19     }
20     sort(a+1,a+n+1,cmp);
21     for(int i=1;i<=n;i++){
22         q1.push(a[i]);
23     }
24     int top=0,now=0;
25     for(int i=1;i<=m;i++){
26         int x1=-0x3f3f3f3f,x2=-0x3f3f3f3f,x3=-0x3f3f3f3f;
27         if(q1.size())x1=q1.front();
28         if(q2.size())x2=q2.front();
29         if(q3.size())x3=q3.front();
30         if(x1>=x2&&x1>=x3){top=x1;q1.pop();}
31         else if(x2>=x1&&x2>=x3){top=x2;q2.pop();}
32         else {top=x3;q3.pop();}
33         top+=now;
34         int p1=floor(p*(double)top);long long p2=top-p1;
35         now+=q;
36         p1-=now;p2-=now;
37         q2.push(p1);q3.push(p2);
38         if(i%t==0)printf("%d ",top);
39     }
40     printf("\n");
41     while(q1.size()){
42         ans.push(q1.front());
43         q1.pop();
44     }
45     while(q2.size()){
46         ans.push(q2.front());
47         q2.pop();
48     }
49     while(q3.size()){
50         ans.push(q3.front());
51         q3.pop();
52     }
53     int tot=0;
54     while(ans.size()){
55         tot++;
56         if(tot%t==0){
57             printf("%d ",ans.top()+now);
58         }
59         ans.pop();
60     }
61     return 0;
62 }

为什么要看这个代码，

因为这个代码90分，但是是按照单调队列写的，

为啥，因为用的是STL里的容器，

所以一定要手模队列，千万不要为了省事而去用STL

太坑了。

当然也可写读入优化

但是也仅仅只能在洛谷上拿到100分

不是数据水，是洛谷评测机太牛逼。

换个网站你就挂了。

下面是代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<iostream>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 #define ll long long 
 8 #define maxn 7000005
 9 int a[maxn];
10 ll q1[maxn],q2[maxn];
11 int cmp(int a,int b){ return a>b; }
12 int main(){
13     //freopen("a.in","r",stdin);
14     int n,m,q,u,v,t;
15     scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&q,&u,&v,&t);
16     for(int i=1;i<=n;++i){
17         scanf("%d",&a[i]);
18     }
19     sort(a+1,a+1+n,cmp);
20     int HA=1,TA=n,HX=1,HD=1,TX=0,TD=0;
21     ll no=0,all=0;
22     int S=m;
23     while(S--){
24         no++;
25         ll ans=-0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
26         if(HA<=TA && a[HA]>=ans) ans=a[HA];
27         if(HX<=TX && q1[HX]>=ans) ans=q1[HX];
28         if(HD<=TD && q2[HD]>=ans) ans=q2[HD];
29         if(a[HA]==ans && HA<=TA) HA++;
30         else if(q1[HX]==ans && HX<=TX) HX++;
31         else HD++;
32         ans+=all;
33         if(no%t==0) printf("%lld ",ans);
34         ll left=u*ans/v;
35         ll right=ans-left;
36         all=no*q;
37         left-=all,right-=all;
38         q1[++TX]=min(left,right);
39         q2[++TD]=max(left,right);
40     }
41     printf("\n");
42     int now=n+m;
43     for(int i=1;i<=now;++i){
44         ll ans=-0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
45         if(HA<=TA && a[HA]>=ans) ans=a[HA];
46         if(HX<=TX && q1[HX]>=ans) ans=q1[HX];
47         if(HD<=TD && q2[HD]>=ans) ans=q2[HD];
48         if(a[HA]==ans && HA<=TA) HA++;
49         else if(q1[HX]==ans && HX<=TX) HX++;
50         else HD++;
51         if(i%t==0) printf("%lld ",ans+all);
52     }
53     printf("\n");
54     return 0;
55 }

当然这样已经可以A了

所以这道题也就结束了

如果在vjudge上实在过不了，

可以去洛谷，振强自信心。

队列大成题——蚯蚓（洛谷）

输入格式

输出格式

输入输出样例

说明/提示

猜你喜欢