WEEK 7 C TT 的美梦

题目描述

这一晚，TT 做了个美梦！

在梦中，TT 的愿望成真了，他成为了喵星的统领！喵星上有 N 个商业城市，编号 1 ～ N，其中 1 号城市是 TT 所在的城市，即首都。

喵星上共有 M 条有向道路供商业城市相互往来。但是随着喵星商业的日渐繁荣，有些道路变得非常拥挤。正在 TT 为之苦恼之时，他的魔法小猫咪提出了一个解决方案！TT 欣然接受并针对该方案颁布了一项新的政策。

具体政策如下：对每一个商业城市标记一个正整数，表示其繁荣程度，当每一只喵沿道路从一个商业城市走到另一个商业城市时，TT 都会收取它们（目的地繁荣程度 - 出发地繁荣程度）^ 3 的税。

TT 打算测试一下这项政策是否合理，因此他想知道从首都出发，走到其他城市至少要交多少的税，如果总金额小于 3 或者无法到达请悄咪咪地打出 ‘?’。

Input

第一行输入 T，表明共有 T 组数据。（1 <= T <= 50）

对于每一组数据，第一行输入 N，表示点的个数。（1 <= N <= 200）

第二行输入 N 个整数，表示 1 ～ N 点的权值 a[i]。（0 <= a[i] <= 20）

第三行输入 M，表示有向道路的条数。（0 <= M <= 100000）

接下来 M 行，每行有两个整数 A B，表示存在一条 A 到 B 的有向道路。

接下来给出一个整数 Q，表示询问个数。（0 <= Q <= 100000）

扫描二维码关注公众号，回复： 10864112 查看本文章

每一次询问给出一个 P，表示求 1 号点到 P 号点的最少税费。

Output

每个询问输出一行，如果不可达或税费小于 3 则输出 ‘?’。

Sample Input

2
5
6 7 8 9 10
6
1 2
2 3
3 4
1 5
5 4
4 5
2
4
5
10
1 2 4 4 5 6 7 8 9 10
10
1 2
2 3
3 1
1 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
2
3 10

Sample Output

Case 1:
3
4
Case 2:
?
?

思路

题目要求1到其他点需要花费最少的钱，相当于从1向其他点求最短路。但问题在于两点之间的距离权值有负值存在，如果图中存在负环，则被负环影响的点与源点之间的距离变为了无穷小，最短路计算时可能会在负环中陷入无限循环，因此需要对点是否进入负环进行判断。利用spfa算法从1号城市开始搜索，如果发现到达某一个城市经过的边数超过n-1，那就说明出现了负环，则从此点开始搜索被负环影响的点，到达的点都打上标记。

代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <cmath>

using namespace std;

const int M = 1e6 + 10;
const int inf = 1e9;
const int N = 200 + 10;
struct Edge {
	int to, next, w;
}e[M];
int vis[N], cnt[N], dis[N], head[N], temp[N];
int n, m, tot, t, a, b, r;
bool flag[N];

void add(int x, int y,int z)
{
	e[++tot].to = y;
	e[tot].w = z;
	e[tot].next = head[x];
	head[x] = tot;
}

void dfs(int s)
{
	flag[s] = true;
	for (int i = head[s]; i; i = e[i].next)
	{
		int u = e[i].to;
		if (!flag[u])
		{
			dfs(u);
		}
	}
}

queue<int> q;

void spfa(int s)
{
	while (q.size())
		q.pop();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		vis[i] = cnt[i] = 0, dis[i] = inf, flag[i] = false;
	dis[s] = 0, vis[s] = 1;
	q.push(s);
	while (q.size())
	{
		int x = q.front();
		q.pop();
		vis[x] = 0;
		for (int i = head[x]; i; i = e[i].next)
		{
			int y = e[i].to;
			if (dis[y] > dis[x] + e[i].w)
			{
				cnt[y] = cnt[x] + 1;
				if (cnt[y] >= n)
				{
					dfs(y);
				}
				dis[y] = dis[x] + e[i].w;
				if (vis[y]==0&&!flag[y])
					vis[y] = 1, q.push(y);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d", &t);
	for (int tt = 1; tt <= t; tt++)
	{
		tot = 0;
		memset(temp, 0, sizeof(temp));
		memset(head, 0, sizeof(head));
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d", &temp[i]);
		scanf("%d", &m);
		for (int i = 1; i <= m; i++)
		{
			scanf("%d %d", &a, &b);
			int c = pow((temp[b] - temp[a]), 3);
			add(a, b, c);
		}
		spfa(1);
		printf("Case %d:\n", tt);
		scanf("%d", &r);
		for (int i = 1; i <= r; i++)
		{
			int p;
			scanf("%d", &p);
			if (flag[p] || dis[p] < 3 || dis[p] == inf) 
				printf("?\n");
			else 
				printf("%d\n", dis[p]);
		}
	}
	return 0;
}