week7 作业A TT的魔法猫

TT的魔法猫

众所周知，TT 有一只魔法猫。
这一天，TT 正在专心致志地玩《猫和老鼠》游戏，然而比赛还没开始，聪明的魔法猫便告诉了 TT 比赛的最终结果。TT 非常诧异，不仅诧异于他的小猫咪居然会说话，更诧异于这可爱的小不点为何有如此魔力？
魔法猫告诉 TT，它其实拥有一张游戏胜负表，上面有 N 个人以及 M 个胜负关系，每个胜负关系为 A B，表示 A 能胜过 B，且胜负关系具有传递性。即 A 胜过 B，B 胜过 C，则 A 也能胜过 C。
TT 不相信他的小猫咪什么比赛都能预测，因此他想知道有多少对选手的胜负无法预先得知，你能帮帮他吗？

Input

第一行给出数据组数。
每组数据第一行给出 N 和 M（N , M <= 500）。
接下来 M 行，每行给出 A B，表示 A 可以胜过 B。

Output

对于每一组数据，判断有多少场比赛的胜负不能预先得知。注意 (a, b) 与 (b, a) 等价，即每一个二元组只被计算一次。

Smple Input

3
3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
4 2
1 2
3 4

Sample Output

0
0
4

我的思路：
这道题是要求是给出一些胜负关系，然后判断最后有多少对选手的胜负无法预先得知。可以了利用弗洛伊德算法，计算传递闭包（即将胜负关系确定的做标注），这里要做一定的优化，在第二层循环的时候，即判断两段距离中的第一段是否可以预知胜负，若不可以则直接跳出本次循环，因为接下来判断的结果是一定的，不会更改之前的结果。

我的总结：
对于一些时间复杂度高的朴素算法，可以根据题意进行一定的优化，便可以达到很好的效果。

我的代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int rel[501][501],a,b,n,N,M,ans;

void init()
{
	for(int i=1;i<N+1;i++)
	for(int k=1;k<N+1;k++)
	rel[i][k]=0;
}

void Floyd()
{
	for(int k=1;k<N+1;k++)
	for(int i=1;i<N+1;i++)
	{
	if(!rel[i][k]) continue;
	for(int q=1;q<N+1;q++)
	{
	if(rel[i][q]==1) continue; 
	if(rel[i][k]==1&&rel[k][q]==1) rel[i][q]=1;	}}
	
}

int main()
{
	cin>>n;
	for(int k=0;k<n;k++)
	{
		ans=0;
		cin>>N>>M;
		init();
		for(int i=0;i<M;i++)
		{
			cin>>a>>b;
			rel[a][b]=1;
		}
		Floyd();
		for(int i=1;i<N+1;i++)
		{
			for(int q=i+1;q<N+1;q++)
			{
				if(!rel[i][q] && !rel[q][i]) ans++; 
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}