问题描述
这一晚，TT 做了个美梦！
在梦中，TT 的愿望成真了，他成为了喵星的统领！喵星上有 N 个商业城市，编号 1 ～ N，其中 1 号城市是 TT 所在的城市，即首都。
喵星上共有 M 条有向道路供商业城市相互往来。但是随着喵星商业的日渐繁荣，有些道路变得非常拥挤。正在 TT 为之苦恼之时，他的魔法小猫咪提出了一个解决方案！TT 欣然接受并针对该方案颁布了一项新的政策。
具体政策如下：对每一个商业城市标记一个正整数，表示其繁荣程度，当每一只喵沿道路从一个商业城市走到另一个商业城市时，TT 都会收取它们（目的地繁荣程度 - 出发地繁荣程度）^ 3 的税。
TT 打算测试一下这项政策是否合理，因此他想知道从首都出发，走到其他城市至少要交多少的税，如果总金额小于 3 或者无法到达请悄咪咪地打出 ‘?’。
Input
第一行输入 T，表明共有 T 组数据。（1 <= T <= 50）
对于每一组数据，第一行输入 N，表示点的个数。（1 <= N <= 200）
第二行输入 N 个整数，表示 1 ～ N 点的权值 a[i]。（0 <= a[i] <= 20）
第三行输入 M，表示有向道路的条数。（0 <= M <= 100000）
接下来 M 行，每行有两个整数 A B，表示存在一条 A 到 B 的有向道路。
接下来给出一个整数 Q，表示询问个数。（0 <= Q <= 100000）
每一次询问给出一个 P，表示求 1 号点到 P 号点的最少税费。
Output
每个询问输出一行，如果不可达或税费小于 3 则输出 ‘?’。
Sample input
2
5
6 7 8 9 10
6
1 2
2 3
3 4
1 5
5 4
4 5
2
4
5
10
1 2 4 4 5 6 7 8 9 10
10
1 2
2 3
3 1
1 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
2
3 10
Sample output
Case 1:
3
4
Case 2:
?
?
解题思路
题目要求1到其他点需要花费最少的钱，相当于从1向其他点求最短路。
每个城市都有一个繁荣程度权值，并且两个城市之间的路径是输入的，说明这个题变成了含有负权边的有向图单源最短路问题。
接下来我们看一下输出，什么时候输出‘？’。有以下几种情况：
- 无法到达（这个地方很重要，最后输出不要忘记判断，我白白wa了两次）
- 交税小于3
a. 最短路存在，但是值小于3
b. 最短路不存在，出现了负环，交税变成了负数
我们需要找含有负环的连通图，通过这些负环的连通图均不可到达 。
首先利用spfa来从1号城市开始搜索，如果发现到达某一个城市经过的边数超过n-1，那就说明出现了负环，然后从这个点开始搜索，到达的路径都标记上，这些点最后要输出‘？’。
PS：这个题肯定还有别的做法，如果我能想起来，有空就写上。
完整代码
//#pragma GCC optimize(2)//比赛禁止使用！
//#pragma G++ optimize(2)
//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
const int maxm=200+10;
struct node
{
int to,next,w;
};
node edge[maxn];
int t,n,m,Q,head[maxn],a[maxm],len,vis[maxm],dis[maxm],cnt[maxm];
bool flag[maxm];//统计负环所在的连通图
void add(int x,int y,int w)
{
len++;
edge[len].to=y;
edge[len].w=w;
edge[len].next=head[x];
head[x]=len;
}
void find_negative_ring(int s)//一个普通的搜索
{
queue<int> q;
while(!q.empty()) q.pop();
q.push(s); flag[s]=true;
while(!q.empty())
{
int x=q.front(); q.pop();
for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
{
int y=edge[i].to;
if(!flag[y]){//当前点没有搜索过
q.push(y);
flag[y]=true;
}
}
}
}
void spfa(int s)
{
queue<int> q;
while(!q.empty()) q.pop();
for (int i=1; i<=n; i++)
{
vis[i]=cnt[i]=0;
dis[i]=INT_MAX/3;
flag[i]=false;
}
//起始点加入队列
dis[s]=0; vis[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int x=q.front(); q.pop();
//将x弹出队列，此时vis[x]=0
vis[x]=0;
for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)//松弛x指向的点
{
int y=edge[i].to;
if(dis[y]>dis[x]+edge[i].w){
cnt[y]=cnt[x]+1;//cnt数组统计走了多少条边到达
if(cnt[y]>=n){//到达y的边数超过了n，出现负环
find_negative_ring(y);
}
dis[y]=dis[x]+edge[i].w;
if(vis[y]==0 && !flag[y]){//当前点没有在队列中，并且不是负环的一部分
q.push(y);
vis[y]=1;
}
}
}
}
}
int getint()
{
int x=0,s=1;
char ch=' ';
while(ch<'0' || ch>'9')
{
ch=getchar();
if(ch=='-') s=-1;
}
while(ch>='0' && ch<='9')
{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*s;
}
int main()
{
t=getint();
for (int tt=1; tt<=t; tt++)
{
n=getint();
for (int i=1; i<=n; i++)
a[i]=getint();
m=getint();
for (int i=1; i<=m; i++)
{
int A=getint(),B=getint();
int C=pow(a[B]-a[A],3);
add(A,B,C);//有向图
}
spfa(1);
printf("Case %d:\n",tt);
Q=getint();
for (int i=1; i<=Q; i++)
{
int p=getint();
if(flag[p] || dis[p]<3 || dis[p]==INT_MAX/3) printf("?\n");
else printf("%d\n",dis[p]);
}
len=0;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(head,0,sizeof(head));
}
return 0;
}
